Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
wilddance
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 maja 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 1 raz

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: wilddance » 3 wrz 2011, o 13:51

Witam, nie jestem pewien czy to odpowiedni dział jednak zadanie to jest obok innych z funkcji kwadratowej w książce, dlatego tutaj umieszczam wątek. Oto treść:
Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak aby suma ich kwadratów była jak najmniejsza.
Nie mam pojęcia jak mam się zabrać do tego, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: tatteredspire » 3 wrz 2011, o 13:55

Wyznacz argument dla którego wartość funkcji kwadratowej jest najmniejsza(jedną zmienną uzależnij od innej, a jak już jedną wyliczysz, to podstaw z powrotem do drugiej).
Ukryta treść:    

wilddance
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 maja 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 1 raz

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: wilddance » 3 wrz 2011, o 14:20

Nie rozumiem do końca jak powstał ten drugie wzór i co mam z nim zrobić.
Mógłbyś dać jakąś wskazówkę?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: miki999 » 3 wrz 2011, o 14:32

Ma zachodzić: \(\displaystyle{ x-y=10}\)
Dodatkowo ma być \(\displaystyle{ x^2+y^2 \rightarrow MIN}\)
Z pierwszej zależności wyznaczono \(\displaystyle{ y}\) i wstawiono do drugiej.

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: tatteredspire » 3 wrz 2011, o 14:33

wilddance pisze:Nie rozumiem do końca jak powstał ten drugie wzór i co mam z nim zrobić.
Mógłbyś dać jakąś wskazówkę?
Wiesz jak wyznaczyć argument dla którego funkcja kwadratowa \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0 \wedge a>0}\) przyjmuje najmniejszą wartość (gdy jej dziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\))?

wilddance
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 maja 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 1 raz

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: wilddance » 3 wrz 2011, o 17:27

O ile wiem trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ p}\) funkcji
Próbowałem wyznaczyć argument
\(\displaystyle{ y=x^2+(x-10)^2}\)
\(\displaystyle{ y=2x^2-20x+100}\)
\(\displaystyle{ p=\frac{20}{4}=5}\)
\(\displaystyle{ 5=x-10}\)
\(\displaystyle{ x=15 ; y=5}\)
Nie jestem pewien swojego rozwiązania, mógłby ktoś sprawdzić obliczenia?

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: tatteredspire » 3 wrz 2011, o 19:56

\(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ x}\)-em więc podstaw to za \(\displaystyle{ x}\) i wylicz \(\displaystyle{ y}\). Jest źle, poza tym, że \(\displaystyle{ p}\) wyznaczyłeś dobrze.

wilddance
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 22 maja 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 1 raz

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: wilddance » 4 wrz 2011, o 11:59

Czyli:
\(\displaystyle{ y=5-10}\)
\(\displaystyle{ y=-5}\)
\(\displaystyle{ x=5}\)
Tak?

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb

Post autor: tatteredspire » 4 wrz 2011, o 14:34

Tak.

ODPOWIEDZ