Wykres funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Wykres funkcji

Post autor: Petermus » 3 wrz 2011, o 12:01

Dana jest nierówność \(\displaystyle{ x^{2}-mx+4<0.}\) Niech f(m) oznacza liczbę rozwiązań tej nierówności w zależności od parametru m. Naszkicuj wykres funkcji m.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Wykres funkcji

Post autor: fon_nojman » 3 wrz 2011, o 12:04

Dziwne zadanie bo \(\displaystyle{ f}\) będzie przyjmować wartość \(\displaystyle{ \infty.}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wykres funkcji

Post autor: miki999 » 3 wrz 2011, o 12:06

Z wyłączeniem \(\displaystyle{ m}\), dla których \(\displaystyle{ \Delta \le 0}\).
Ciekawe jak to naszkicujesz

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Wykres funkcji

Post autor: Mersenne » 3 wrz 2011, o 12:11

\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-16}\)

\(\displaystyle{ \Delta \leq 0}\) brak rozwiązań (polecam rozrysować sobie graficznie)

\(\displaystyle{ \Delta>0}\) będzie istniało rozwiązanie nierówności

\(\displaystyle{ \Delta \leq 0 \iff m^{2}-16 \leq 0 \iff (m-4)(m+4) \leq 0 \iff m\in <-4;4>}\)

Czyli dla \(\displaystyle{ m\in <-4;4>}\) f-cja \(\displaystyle{ f(m)}\) przyjmuje wartość zero.

Natomiast dla \(\displaystyle{ m\in (-\infty;-4) \cup (4;+\infty)}\) nierówność posiada rozwiązanie, którym jest przedział \(\displaystyle{ (x_{1};x_{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}; x_{2}}\) to pierwiastki. Natomiast dla tych \(\displaystyle{ m}\)-ów nie podasz liczby rozwiązań

ODPOWIEDZ