Równanie- liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: kas21 » 3 wrz 2011, o 01:14

Mam do rozwiązania równanie, jednak nie za bardzo mi to idzie.. Prosiłabym o pomoc

\(\displaystyle{ z^{2}= -4i}\)
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2011, o 10:03 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Pamiętaj o klamrach [latex][/latex].

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: aalmond » 3 wrz 2011, o 01:16

zastosuj wzór de Moivre'a

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: kas21 » 3 wrz 2011, o 01:24

A czy jest możliwość rozwiązania tego równania w postaci algebraicznej?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: aalmond » 3 wrz 2011, o 01:25

\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2} = 0 - 4i}\)

i układ równań

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: kas21 » 3 wrz 2011, o 01:56

Czyli ma to wyglądać w ten sposób?
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi+b^{2}i^{2}=-4i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi-b^{2}=-4i a^{2}- b^{2}=0 2ab=-4 ab=-2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=0}\)
\(\displaystyle{ a+b=0 lub a-b=0 a=-b lub a=b czyli a= \sqrt{2} lub a= -\sqrt{2} b=- \sqrt{2} lub b= \sqrt{2}}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: Crizz » 3 wrz 2011, o 10:08

Prawie. Masz \(\displaystyle{ ab=-2}\), co oznacza, że \(\displaystyle{ a,b}\) muszą być różnych znaków. Odpada zatem przypadek \(\displaystyle{ a-b=0}\), w związku z czym układ ma dwie pary rozwiązań.

kas21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 3 wrz 2011, o 00:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 13 razy

Równanie- liczby zespolone

Post autor: kas21 » 3 wrz 2011, o 13:32

A więc dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ