Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
xls
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 13 razy

Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.

Post autor: xls » 2 wrz 2011, o 20:33

Witam wszystkich,
Mam problem z zadaniem o następującej treści:
Rozwiązać układ równań w zależności od parametru k. Przyobliczaniu wyznaczników wykorzystać rozwinięcie Laplace'a. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+z=0\\kx-14y+15z=0\\x-2y-2z=0\end{array}}\)
Więc na samym początku tworzę macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-2&1\\k&-14&15\\1&-2&-2\end{bmatrix}}\)
która po przekształceniach wygląda
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&3\\k-7&0&29\\0&-2&0\end{bmatrix}}\)
i obliczam \(\displaystyle{ (-2)*(-1)^5*}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\k-7&29\end{bmatrix}}\)
Czy do tego momentu to zadanie jest zrobione zgodnie z twierdzeniem Laplace'a?
I co dalej ?
Wynik ostatniego działania to \(\displaystyle{ 158-3k}\)
Więc zapewne muszę rozpatrzeć gdy \(\displaystyle{ k= \frac{158}{3}}\) i gdy \(\displaystyle{ k \neq \frac{158}{3}}\)
Ale w jaki sposób?
Dziękuję za zainteresowanie i pozdrawiam.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.

Post autor: aalmond » 2 wrz 2011, o 20:48

\(\displaystyle{ W = 158 - 6k}\)

To jest układ jednorodny. Gdy wyznacznik różny od zera, wtedy rozwiązaniem jest trójka (0, 0, 0). Przy wyznaczniku równym zero układ jest nieoznaczony.

xls
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 13 mar 2010, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 13 razy

Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.

Post autor: xls » 2 wrz 2011, o 23:05

Dziękuję za odpowiedź.
A w jaki sposób mogę to matematycznie zapisać?
Z czego to wynika?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Układ równań z parametrem. Rozwinięcie Laplace'a.

Post autor: aalmond » 3 wrz 2011, o 00:04

Pytasz o układ jednorodny? Układ jednorodny to taki, w którym wszystkie wyrazy wolne są równe zero. Jeżeli jest oznaczony, to jego rozwiązaniem też są same zera.

ODPOWIEDZ