Znajdź pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Union » 2 wrz 2011, o 20:08

Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = px^3 - 7x^2 - 28x + q}\) gdzie p i q są liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

Nie wiem jak to rozwiązać, proszę o jakieś pomysły.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: kamil13151 » 2 wrz 2011, o 20:15

Wykorzystaj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: math questions » 2 wrz 2011, o 21:09

\(\displaystyle{ x=3 \pm 2 \sqrt{2}}\)

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Mersenne » 3 wrz 2011, o 10:25

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}-7x^{2}-28x+5}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2(x^{2}-6x+1)(x+2,5)}\)

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Union » 3 wrz 2011, o 18:02

Wiem jakie twierdzenie wykorzystać, gorzej z tym jak je wykorzystać, czy ktoś mógłby mi to dokładniej wytłumaczyć ??

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Mersenne » 3 wrz 2011, o 18:18

Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in C \setminus \{0\}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to licznik \(\displaystyle{ a}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a mianownik \(\displaystyle{ b}\) dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze zmiennej.

W naszym przypadku \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{5}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 5}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ q}\), zaś \(\displaystyle{ 2}\) dzielnikiem \(\displaystyle{ p}\). Ponadto \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi.

Liczby pierwsze to liczby, które dzielą się przez jeden i przez samą siebie.

Zatem \(\displaystyle{ q}\) musi być równe \(\displaystyle{ 5}\), zaś \(\displaystyle{ p}\) równe \(\displaystyle{ 2}\).

Union
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 275
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 6 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Union » 3 wrz 2011, o 19:53

dziękuję

ODPOWIEDZ