Matematyka.pl

obliczyc objestosc czesc kuli \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2}+ z^{2} \le 16}\) wewnatrz walca \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} \le 9}\). licze taką calkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi } \sqrt{16- x^{2}- y^{2} }}\) .Dobrze to robie?

W ten sposób policzysz połowę objętości. Pod całkę też wprowadź zmienne biegunowe.

dlaczego w ten sposob oblicze polowe?? kiedy wiadomo ze polowe a kiedy calosc?

Liczysz całkę z połowy kuli. Druga połowa to:

\(\displaystyle{ z = -\sqrt{16- x^{2}- y^{2}}\)

a gdyby nalezalo obliczyc objetosc kuli wewnatrz paraboloidy?wtedy bylaby cala objetosc tak?

Z paraboloidą sprawa jest bardziej skomplikowana. Wszystko zależy od wzajemnego położenia tych brył.