Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
cONTEO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp.
Podziękował: 2 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: cONTEO » 2 wrz 2011, o 17:36

Dane jest pole wektorowe \(\displaystyle{ \vec{F}=\left[\frac{1}{x}+\frac{1}{y},\frac{2}{y}-\frac{x}{y^{2}}\right]}\) , wyznacz pracę w tym polu od \(\displaystyle{ A=(1,1)}\) do \(\displaystyle{ B=(2,2)}\)

Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze policzyłem bo wyszło mi \(\displaystyle{ W_{\vec{AB}}=6}\) a że się dopiero uczę to wolałbym to sprawdzić.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 17:44

Niestety wynik jest inny.

cONTEO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp.
Podziękował: 2 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: cONTEO » 2 wrz 2011, o 18:37

Lorek pisze:Niestety wynik jest inny.
a U jakie Ci wyszło?

bo mi \(\displaystyle{ U=\ln|x|+\frac{x}{y}+2\ln|y|+C_{1}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:44

To się zgadza.

cONTEO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp.
Podziękował: 2 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: cONTEO » 2 wrz 2011, o 18:55

Lorek pisze:To się zgadza.
a mógłbyś pokazać krok po kroku od tego momentu do wyniku jak liczyłeś na logarytmach? Bo widocznie mam jakieś braki

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:59

\(\displaystyle{ U(2,2)-U(1,1)=\ln 2+1+2\ln2-(\ln 1+1+2\ln 1)=3\ln 2}\)

cONTEO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp.
Podziękował: 2 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: cONTEO » 2 wrz 2011, o 19:07

Lorek pisze:\(\displaystyle{ U(2,2)-U(1,1)=\ln 2+1+2\ln2-(\ln 1+1+2\ln 1)=3\ln 2}\)
i to jest na 100% prawidłowo? pytam się bo przygotowuję się do egzaminu i chcę się dobrze nauczyć

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 19:18

Poza wstawieniem granic i pominięciem stałej nic nie robiłem, więc co ma być źle? Jak masz jeszcze wątpliwości, to możesz policzyć tę pracę wybierając dowolną krzywą łączącą te punkty i licząc całkę wzdłuż tej krzywej.

cONTEO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp.
Podziękował: 2 razy

Pole wektorowe, wyznaczyć pracę w tym polu

Post autor: cONTEO » 2 wrz 2011, o 19:22

chodziło mi o to czy można tak dodawać \(\displaystyle{ \ln2+2\ln2=3\ln2}\) jeśli dobrze to dzięki wielkie, leci pomógł

ODPOWIEDZ