calka krzywoliniowa zorientowana

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 17:03

\(\displaystyle{ \int_{L}^{} xydx+ x^{2}dy}\) gdzie L jest brzegiem trojkata o wierzcholkach \(\displaystyle{ A(0,0) B(1,2) C(-1,4)}\) zorientowany dodatnio wzg swojego wnetrza.moge skorzystać z tw greena?? czy wtedy \(\displaystyle{ x \in [-1,1] ,y \in [0,4]}\)??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 wrz 2011, o 18:05

moge skorzystać z tw greena?

Możesz, tylko musisz dobrze wyznaczyć granice całkowania.

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 18:10

w jaki sposob dobrze wyznaczyc?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 wrz 2011, o 18:14

Dobrze czyli poprawnie najlepiej wspomóc się rysunkiem.

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 18:19

tak wiem ale mam podzielic ten obszar na 2 trojkaty gdzie w jednym \(\displaystyle{ x \in [-1,0]}\) a w drugim \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\)??pozniej powyznaczac rownania prostych i granice y w obu trojkatach??ale powstana dwie calki podwojne...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 wrz 2011, o 18:33

I co w związku z tym? Jak wychodzą dwie trzeba liczyć dwie.

artiii018 · Post autor: **artiii018** » 2 wrz 2011, o 18:39

wtedy moge zastosowac tez tw greena??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 wrz 2011, o 18:43

A dlaczego by nie? Z tw. Greena otrzymujesz jedną całkę po obszarze, a że jak chcesz ją zamienić na iterowaną to wychodzą dwie całki to już zupełnie co innego.