calka krzywoliniowa zorientowana

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: artiii018 » 2 wrz 2011, o 17:03

\(\displaystyle{ \int_{L}^{} xydx+ x^{2}dy}\) gdzie L jest brzegiem trojkata o wierzcholkach \(\displaystyle{ A(0,0) B(1,2) C(-1,4)}\) zorientowany dodatnio wzg swojego wnetrza.moge skorzystać z tw greena?? czy wtedy \(\displaystyle{ x \in [-1,1] ,y \in [0,4]}\)??

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:05

moge skorzystać z tw greena?
Możesz, tylko musisz dobrze wyznaczyć granice całkowania.

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: artiii018 » 2 wrz 2011, o 18:10

w jaki sposob dobrze wyznaczyc?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:14

Dobrze czyli poprawnie najlepiej wspomóc się rysunkiem.

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: artiii018 » 2 wrz 2011, o 18:19

tak wiem ale mam podzielic ten obszar na 2 trojkaty gdzie w jednym \(\displaystyle{ x \in [-1,0]}\) a w drugim \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\)??pozniej powyznaczac rownania prostych i granice y w obu trojkatach??ale powstana dwie calki podwojne...

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:33

I co w związku z tym? Jak wychodzą dwie trzeba liczyć dwie.

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: artiii018 » 2 wrz 2011, o 18:39

wtedy moge zastosowac tez tw greena??

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

calka krzywoliniowa zorientowana

Post autor: Lorek » 2 wrz 2011, o 18:43

A dlaczego by nie? Z tw. Greena otrzymujesz jedną całkę po obszarze, a że jak chcesz ją zamienić na iterowaną to wychodzą dwie całki to już zupełnie co innego.

ODPOWIEDZ