Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 16:48

Jak wyznaczyć przedziały wklęsłości, wypukłości oraz punkty przegięcia


\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} \cdot e ^{x}}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 16:49 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Znak mnożenia to \cdot.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: aalmond » 2 wrz 2011, o 16:50

Policz drugą pochodną.

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 16:56

Mało mi to mówi :/
Jakaś wskazówka ?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: aalmond » 2 wrz 2011, o 17:00

Znając przebieg drugiej pochodnej będziesz w stanie znaleźć to, czego szukasz.

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 17:07

Nie znam przebiegu drugiej pochodnej, i nie mam pojęcia jak go wyliczyć.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: Lbubsazob » 2 wrz 2011, o 17:09

A wiesz, jak policzyć pierwszą pochodną? Druga pochodna to pochodna z pierwszej.

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 17:13

dobrze ?
\(\displaystyle{ f(x)= 2x \cdot xe}\)

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: Lbubsazob » 2 wrz 2011, o 17:17

Powinieneś mieć wynik \(\displaystyle{ x^2e^x+2xe^x}\).
Musisz skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu: \(\displaystyle{ \left( fg\right)'=f'g+g'f}\).

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 17:24

ok, dzięki za pomoc.
Muszę sobie odpuścić to zadanie, bo i tak niestety jemu nie podołam

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: Lbubsazob » 2 wrz 2011, o 17:28

No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda. To naprawdę nie jest takie trudne, tylko wystarczy chwilę pomyśleć i zastosować gotowe wzory.
Teraz powinieneś obliczyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f'(x)=x^2e^x+2xe^x}\) (to jest ta pierwsza pochodna). Masz tutaj sumę dwóch iloczynów funkcji - dwa razy stosujesz wzór na pochodną iloczynu, który podałam w swoim poprzednim poście.

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 17:38

Lbubsazob pisze:No wiesz, jak sobie wmówisz, że na pewno nie dasz rady, to rzeczywiście Ci się nie uda
Nie do końca tak jest. Niebawem mam egzamin i cały czas wmawiam sobie, ze wszystko potrafię

Nie odchodząc za daleko od tematu:
\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^x+2xe}\) dobrze ?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: Lbubsazob » 2 wrz 2011, o 17:46

Niekoniecznie.
\(\displaystyle{ \left( x^2e^x+2xe^x\right)'=\left( x^2e^x\right)'+\left( 2xe^x\right)'=2xe^x+x^2e^x+2e^x+2xe^x=4xe^x+x^2e^x+2e^x}\)
Jak nie wiesz, co się skąd wzięło, to pytaj.

Po obliczeniu drugiej pochodnej masz
\(\displaystyle{ f''(x)>0}\) - funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x)<0}\) - funkcja wklęsła

macarc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 wrz 2011, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Przedziały wklęsłości, wypukłości punkty przegięcia

Post autor: macarc » 2 wrz 2011, o 17:54

Dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ