kilka zadań z ciągłości funkcji
: 13 sty 2007, o 20:49
Witam.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań:
1. Czy funkcja jest jednostajnie ciągła?
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt(1+\sin{x})}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
2. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ f:D \mathbb{R}}\) jest jednostajnie ciągła oraz \(\displaystyle{ D\in\mathbb{R}}\) jest dowolnym zbiorem ograniczonym to \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ograniczoną.
3. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ f,g}\) jednostajnie ciągłe na zbiorze \(\displaystyle{ D}\) to \(\displaystyle{ f g}\) jest jednostajnie ciągła na \(\displaystyle{ D}\).
Bardzo proszę o pomoc.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań:
1. Czy funkcja jest jednostajnie ciągła?
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt(1+\sin{x})}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
2. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ f:D \mathbb{R}}\) jest jednostajnie ciągła oraz \(\displaystyle{ D\in\mathbb{R}}\) jest dowolnym zbiorem ograniczonym to \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ograniczoną.
3. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ f,g}\) jednostajnie ciągłe na zbiorze \(\displaystyle{ D}\) to \(\displaystyle{ f g}\) jest jednostajnie ciągła na \(\displaystyle{ D}\).
Bardzo proszę o pomoc.