Granice jednostronne, asymptoty, wklęsłość i wypukłość

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granice jednostronne, asymptoty, wklęsłość i wypukłość

Post autor: Lbubsazob » 7 wrz 2011, o 01:03

Nie wiem, mi wyszło, że ma punkt przegięcia.

\(\displaystyle{ f(x)=x \cdot e^{x^{2}-5} \\ f'(x)=2x^2e^{x^2-5}+e^{x^2-5}=e^{x^2-5} \left( 2x^2+1\right) \\ f''(x)=4xe^{x^2-5}+2xe^{x^2-5}\left( 2x^2+1\right)=e^{x^2-5} \left( 6x+4x^3\right)=e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)}\)
To coś ma jedno miejsce zerowe \(\displaystyle{ x=0}\), a dla \(\displaystyle{ x<0}\) masz \(\displaystyle{ e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)<0}\), dla \(\displaystyle{ x>0}\) masz \(\displaystyle{ e^{x^2-5}2x\left( 2x^2+3\right)>0}\), czyli jest punktem przegięcia.
Btw, przeglądam zeszyt z analizy i doliczyłem się tylko 25 zadań z ekstremów
No ja mam 27, może czegoś nie masz.
Powodzenia dzisiaj

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Granice jednostronne, asymptoty, wklęsłość i wypukłość

Post autor: wiskitki » 7 wrz 2011, o 01:15

Dobrze ci wyszło, ja źle policzyłem jak zwykle
Powodzenia jutro
To już dzisiaj niestety Ale dzięki -- 7 wrz 2011, o 01:32 --A ekstrema się tak samo sprawdza jak pkt przegięcia, tylko z pierwszą pochodną, no nie?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Granice jednostronne, asymptoty, wklęsłość i wypukłość

Post autor: Chromosom » 7 wrz 2011, o 12:28

Należy przeprowadzić odpowiednie obliczenia, w przeciwnym wypadku rozwiązanie jest błędne. Wynik uzyskany przez Lbubsazob, jest poprawny.

Istnienie ekstremum bada się w podobny sposób. W obu przypadkach oprócz badania otoczenia miejsca zerowego pochodnej można badać wartości wyższych pochodnych w tym punkcie. Wyjaśnienie wraz z dowodem można znaleźć w podręczniku "Rachunek różniczkowy i całkowy" G.M. Fichtenholtza.

ODPOWIEDZ