Niezależność zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 22:09

Dokładniej trzeba.
2) \(\displaystyle{ A\cap B}\) słowami to wypadła 1 i (jednocześnie) wypadła 2

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 22:35

to dla C
3) \(\displaystyle{ A \cap C}\) wypadła 1 i (jednocześnie) wypadły 1 i 3 ?

Tylko jak to zapisać?
\(\displaystyle{ \left| A \cap C\right|=}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 22:39

3) Nie.
Wypadła 1 i (wypadła 1 lub 3).

I pomyśl ile takich wyników może być.

[edit] Jak już pisałem treść zadania nie jest precyzyjna.
Przyjmuję interpretację ,,co autor miał na myśli".

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 22:48

no to mogły wypaść 1 i 1, lub 1 i 3 ?
chyba, że kolejność też ma znaczenie?
Niestety mam tylko tą treść (zadanie z poprzedniego testu)

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: mat_61 » 3 wrz 2011, o 07:25

W zdaniu które napisał Ci piasek101 spójnik i oznacza część wspólną:

Wypadła 1 i (wypadła 1 lub 3)

czyli masz znaleźć część wspólną niebieskiego (czyli zdarzenia A) i czerwonego (czyli zdarzenia C).

A może popatrz na to tak:

Wynik rzutu kostką sprzyjający zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ 1}\)

Wyniki rzutu kostką sprzyjający zdarzeniu \(\displaystyle{ C}\) to \(\displaystyle{ 1}\) LUB \(\displaystyle{ 3}\)

Wynik rzutu kostką sprzyjający zdarzeniu \(\displaystyle{ (A \cap C)}\) to taki wynik który który sprzyja zarówno zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) jak i zdarzeniu \(\displaystyle{ C}\).

Albo tak:

Jeżeli sprzyjające wyniki dla zdarzeń zapiszesz jako zbiory:

\(\displaystyle{ A=\left\{ 1\right\} \\ C=\left\{ 1, 3\right\}}\)

to zbiorem oznaczającym zdarzenie \(\displaystyle{ A \cap C}\) jest część wspólna zbiorów A i C.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 3 wrz 2011, o 09:14

czyli będzie to \(\displaystyle{ 1}\) ?
i dla każdego zdarzenia oprócz \(\displaystyle{ B=\left\{ 2\right\}}\) będzie to \(\displaystyle{ 1}\) ?-- 3 wrz 2011, o 11:28 --\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(D)= 1}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{\left| A\cap B\right|}{\left| \Omega\right| }}\)\(\displaystyle{ = \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap D) = P(A) \cdot P(D)}\)

\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(D) = \frac{1}{6} \cdot 1 = \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap D) = P(A) \cdot P(D)}\)

Zdarzenia są niezależne. Dobrze?

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: mat_61 » 3 wrz 2011, o 12:39

Tak.
Tak.
Tak
Co do samego zapisu, to powinno być:

\(\displaystyle{ P(A \cap \textcolor {red} {D})= \frac{\left| A\cap \textcolor {red}{D}\right|}{\left| \Omega\right| }}\)

chyba przeoczenie

Dodatkowo dobrze byłoby skasować 4 linijkę, bo tą równość stwierdziłeś dopiero 2 linijki później.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 3 wrz 2011, o 12:50

tak, przeoczenie
z 4 linijką też przyznaję Ci rację

to teraz idę ćwiczyć
Dziękuję

ODPOWIEDZ