Niezależność zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 15:08

Witam ponownie

Tym razem jak by się wydawało łatwe zadanie, tylko nie wiem jak się za nie zabrać, proszę o wskazówki:

Eksperyment polega na żucie kostką do gry. Zdarzenie \(\displaystyle{ A =\left\{ 1\right\}}\) jest niezależne ze zdarzeniem:

\(\displaystyle{ A.\left\{ 1\right\} , B.\left\{ 2\right\} , C.\left\{ 1,3\right\}, D.\left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} , E.\left\{ 1,3,5\right\}}\)

abc666

Niezależność zdarzeń

Post autor: abc666 » 2 wrz 2011, o 15:17

Znasz def. niezależności zdarzeń?

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 15:35

Trzeba zastosować tą?

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 16:01 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnożenia to \cdot

abc666

Niezależność zdarzeń

Post autor: abc666 » 2 wrz 2011, o 16:00

Tak.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 16:13

czyli dla odpowiedzi \(\displaystyle{ A.\left\{ 1\right\}}\) tak ma być?

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\left| A \right| }{\left| \Omega\right| }}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{\left| A\cap B\right|}{\left| \Omega\right| }}\) ile wynosi \(\displaystyle{ {\left| A\cap B\right|}}\) ? \(\displaystyle{ 1}\) czy \(\displaystyle{ 6}\)?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 17:40

A wiesz jakimi słowami opisać zdarzenie \(\displaystyle{ A\cap B}\) ?

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 18:12

zdarzenie \(\displaystyle{ A=\left\{ 1\right\}}\) i zdarzenie \(\displaystyle{ B=\left\{ 1\right\}}\) ?

(B=1 ponieważ rozpatruję odpowiedź A)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 18:15

cold_fire pisze:zdarzenie \(\displaystyle{ A=\left\{ 1\right\}}\) i zdarzenie \(\displaystyle{ B=\left\{ 1\right\}}\) ?
To jest symbolicznie.

Dla mnie (bo treść tego dokładnie nie precyzuje) A to zdarzenie polegające na wypadnięciu jedynki.

Teraz próbuj odpowiedzieć na moje wcześniejsze pytanie.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 18:27

tak, masz rację, A to zdarzenie polegające na wypadnięciu jedynki.
W takim razie B to zdarzenie polegające także na wypadnięciu jedynki?

Czyli część wspólna A i B to także \(\displaystyle{ 1}\)?
i w każdym z przypadków częścią wspólną będzie \(\displaystyle{ 1}\) ?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 18:29

cold_fire pisze: \(\displaystyle{ B.\left\{ 2\right\}}\)
A to 2 to co ?

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 18:34

zdarzenie, że wypadnie dwójka?
W odpowiedzi C jedynka i trójka, czyli rzucamy dwa razy kostką? dobrze to rozumie?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 18:42

cold_fire pisze: \(\displaystyle{ B.\left\{ 2\right\}}\)
cold_fire pisze: W takim razie B to zdarzenie polegające także na wypadnięciu jedynki?
Coś nie możemy się dogadać.

W treści masz (patrz pierwszy cytat) 2.
Potem (drugi cytat) piszesz 1.

No to zdecyduj czy ma być (1) czy (2).

[edit] Autor zmienił treść poprzedniego (w którym dalej pisał 1) w trakcie gdy pisałem ten.

[edit1] Poczekaj; moja wina (trochę) - trzeba zacząć od nowa - bo masz konflikt oznaczeń.

1) Zatem czy A jest niezależne z A ?
Sprawdzasz czy \(\displaystyle{ P(A)\cdot P(A)=P(A\cap A)}\)

2) Czy A jest niezależne z B ?
...
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 18:51 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 18:51

tak, była kolizja oznaczeń, nie będę już mieszał

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: piasek101 » 2 wrz 2011, o 18:56

Teraz robisz tak jak podpowiadamy.

1) patrz wyżej

2) przyjąć \(\displaystyle{ A=\left\{ 1\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left\{ 2\right\}}\)

ustalić (słowami) co to \(\displaystyle{ A\cap B}\) ; wtedy dojdziesz ile wyjdzie \(\displaystyle{ |A\cap B|}\)

[edit] Teraz spadam - ale są inni.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Niezależność zdarzeń

Post autor: cold_fire » 2 wrz 2011, o 19:00

2)
zdarzenie A polega na wypadnięciu jedynki
zdarzenie B polega na wypadnięciu dwójki

a \(\displaystyle{ \left| A \cap B\right|}\) to jest część wspólna A i B tak?

ODPOWIEDZ