Tw. Greena - elipsa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
MichalGwo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 19 mar 2009, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Tw. Greena - elipsa

Post autor: MichalGwo » 2 wrz 2011, o 14:23

Mógłby ktoś na to rzucić okiem i napisać czy to jest w porządku?

a) \(\displaystyle{ \int_{K} (x+y^2)\mbox{d}y}\)
\(\displaystyle{ K}\) - elipsa, skierowana ujemnie \(\displaystyle{ x^2 + 4y^2 = 4}\)
zrobiłem parametryzację:
\(\displaystyle{ x=2r\cos t\\ y=r \sin t\\ 0 \le t \le 2 \pi \\ J = 2r}\)
I wtedy po zastosowaniu tw. Greena całka jaką otrzymałem to: \(\displaystyle{ -\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{1} 2r\mbox{d}r\mbox{d}t}\)

Mam jescze dwa przyklady, ktorych nie wiem jak ruszyc, z gory wielkie dzieki za pomoc, pierwszy:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{G}^{} x^{2/3}dxdy}\)
G jest obszarem, ktory obejmuje astroide: \(\displaystyle{ x=cos^{3}(t) , y=sin^{3}(t), 0 \le t \le 2\pi}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 15:28 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

ODPOWIEDZ