Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 10:48

Witam mam problem z tym zadaniem proszę o napisanie jej krok po kroku wtedy na pewno zrozumiem
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \sin x +1}\) oraz \(\displaystyle{ g\left( x\right)= 0}\), \(\displaystyle{ x\in\left[0,2\pi\right]}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 11:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 10:57

Spróbuj na początek narysować obie funkcje w układzie współrzędnych. Stworzy się pewien zamknięty obszar. Która funkcja ogranicza obszar od góry, a która od dołu?

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 11:16

wydaje mi sie że od dołu ograniczona jest przez funkcje g(x) a od góry f(x) punkty a=0 b= 2pi.... tak myśle

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 11:21

Dobrze, a więc zastosuj wzór

\(\displaystyle{ P = \int_{a}^{b} f(x) - g(x) \mbox{d}x}\) i oblicz taką całkę.

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 11:27

czy ma wyglądać to tak ?
\(\displaystyle{ P= \int_{0 }^{2 \pi }= \sin x + x = - \cos x + x \int_{0}^{2 \pi } = - \cos 2 \pi + 2 \pi - \cos 0 -0 =}\) i własnie tu nie wiem czy dobrze robie

-- 2 września 2011, 11:29 --

i jeśli jest to dobrze to nie wiem co dalej jaki wynik jakie są przekształcenia tego to jest ten problem
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 11:32 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 11:34

Po kolei: wynik całki to \(\displaystyle{ F(x) = - \cos x + x}\) (dobrze)

Wartość w górnej granicy (gdy \(\displaystyle{ x=b=2 \pi}\) ) to \(\displaystyle{ F(b) = - \cos 2 \pi +2 \pi}\)

Wartość w dolnej granicy (gdy \(\displaystyle{ x=a=0}\) ) to \(\displaystyle{ F(a) = - \cos 0 +0}\)

A wzór na obliczanie całki mówi, że

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) \mbox{d}x = F(b) - F(a)}\)

Popraw zatem obliczenia (masz błąd w znakach).

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 11:39

aha chyba zauważyłem
\(\displaystyle{ P= \int_{0}^{2 \pi } -cos2 \pi + 2 \pi + cos0 - 0 = 2\pi ? tak}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2011, o 11:59 przez musial89, łącznie zmieniany 2 razy.

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 11:48

Wynik zgadza się.

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 11:50

przepraszam poprawiłem jeszcze raz bo zauważyłem ze nie wstawiłem cos2pi a teraz jak to bedzie wyglądać

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 11:54

Nienajlepiej, bo wypada jeszcze zamienić ten \(\displaystyle{ \cos x}\) na \(\displaystyle{ \cos 0}\) (wstawiasz wartości) i wyrzucić symbol całki \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}}\) , bo przy wpisywaniu wyników nie jest już potrzebny.

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 12:01

\(\displaystyle{ P= -cos2 \pi + 2 \pi + cos0 - 0 =}\) no dobrze więc ma wyglądać tak rozumiem wiem już jak wstawiać a wynik tego teraz jaki bedzie wiem ze głupio pytam ale jest mi lepiej tak do tego dojść

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: loitzl9006 » 2 wrz 2011, o 12:06

Napisałeś 4 posty wcześniej (dobrze zresztą), że wynik to \(\displaystyle{ 2 \pi}\) (tak ma zostać).

musial89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłów
Podziękował: 3 razy

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami fuznkcji

Post autor: musial89 » 2 wrz 2011, o 12:10

aha bo myślałem że z tym -cos2pi coś trzeba zrobić ale chyba wiem co i dlaczego przeanalizuje sobie to jeszzcze na innych zadankach bardzo Dziekuje za pomoc

ODPOWIEDZ