Rozkład normalny

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
cmakz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 1 wrz 2011, o 02:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WWA
Podziękował: 7 razy

Rozkład normalny

Post autor: cmakz » 1 wrz 2011, o 23:13

Zadanie:

Rozkład miesięcznych zarobków pracowników fabryki można dobrze aproksymować za pomocą rozkładu normalnego o średniej równej 3,2 tyś zł i odchyleniu równym 1,8 tyś zł.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losow wybrany pracownik zarabia
a) mniej niż 1,8 tyś zł
b) co najmniej 3,5 tyś zł
c) między 1,8 tyś zł, a 4 tyś zł
d) 3,2 tyś zł

2. Fabryka zamierza podwyższyć zarobki najsłabiej zarabiającym. Jeśli kierownictwo jest skłonne podwyższyć zarobki 10% pracowników, jaka powinna być maksymalna kwota zarobków, do której
będzie przewidziana podwyżka?

Punkt 1. rozumiem i potrafię zrobić, ale mam problem z 2. Będę wdzięczny za jego wytłumaczenie

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład normalny

Post autor: scyth » 1 wrz 2011, o 23:25

2. Musisz rozwiązać \(\displaystyle{ P(X<a)=0,1}\) - wówczas \(\displaystyle{ a}\) będzie szukaną kwotą zarobków.

cmakz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 1 wrz 2011, o 02:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WWA
Podziękował: 7 razy

Rozkład normalny

Post autor: cmakz » 2 wrz 2011, o 07:09

Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawienie:

\(\displaystyle{ P(x<a)<0,1 \Rightarrow P(U<a)<0,1}\)

1) Najpierw rysuję wykres rozkładu normalnego i zaznaczam, że wartość standaryzowana będzie na pewno ujemna

\(\displaystyle{ P(U<a)= F(-a)}\)

2) Szukam teraz w tablicach wartości najbliższej \(\displaystyle{ -0,1}\). Jest to \(\displaystyle{ -1,28}\)

\(\displaystyle{ -1,28= \frac{a-3200}{1800} / *1800 -2304=a-3200 -a=-3200+2304 -a=-896 /*-1 a=896}\)

Odp: Maksymalna kwota zarobków, do której powinna być przewidziana podwyżka to 896 zł

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład normalny

Post autor: scyth » 2 wrz 2011, o 08:44

Powinno być:
\(\displaystyle{ P(x<a)<0,1 \Rightarrow P\left(U<\frac{a-3200}{1800}\right)<0,1}\)
Ale reszta (i obliczenia) ok.

ODPOWIEDZ