Obliczyć argument liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
BioXymoron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2006, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legionowo

Obliczyć argument liczby zespolonej

Post autor: BioXymoron » 1 wrz 2011, o 22:14

Witam,

Muszę obliczyć argument:
\(\displaystyle{ 1 - e ^{-j2 \theta }}\)

Dla przypadku:
\(\displaystyle{ 1 + e ^{-j2 \theta }}\)
z wykorzystaniem wzorów Eulera wychodzi ładne:
\(\displaystyle{ -\theta }}\)
ale na tym pierwszym przypadku zgłupiałem...

Pozdrawiam!

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Obliczyć argument liczby zespolonej

Post autor: Crizz » 2 wrz 2011, o 12:01

W pierwszym skorzystaj z tożsamości \(\displaystyle{ 1-\cos\alpha=2\sin ^2 \frac{\alpha}{2}}\). W drugim natomiast wcale nie wychodzi \(\displaystyle{ -\theta}\).

BioXymoron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lis 2006, o 23:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legionowo

Obliczyć argument liczby zespolonej

Post autor: BioXymoron » 2 wrz 2011, o 19:33

To może coś źle rozumuję. Przykład na wykładzie był dokładnie taki:

\(\displaystyle{ X(e^{j \theta}) = (...) = 1-e ^{-j \theta} = (...) = e^{-j\frac{ \theta}{2}}*2cos(\frac{ \theta}{2})}\)
\(\displaystyle{ fi( \theta )=ArgX(e ^{j \theta} ) = -\frac{ \theta}{2} (+ \pi)}\)

Przedmiot: Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów

To sugerując się tym przykładem, drugi przykład z pierwszego posta powinien wyjść właśnie:
\(\displaystyle{ -\theta}\)

Gdzie popełniam błąd?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Obliczyć argument liczby zespolonej

Post autor: Crizz » 2 wrz 2011, o 21:43

BioXymoron pisze:Gdzie popełniam błąd?
Nie ma u Ciebie tego \(\displaystyle{ (+\pi)}\). Przecież w Twoim przykładzie wychodzi (jeśli dobrze kojarzę) \(\displaystyle{ 2\cos\theta e^{-j\theta}}\), ale \(\displaystyle{ 2\cos\theta}\) może być ujemne.

ODPOWIEDZ