całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
kanapeczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 mar 2009, o 13:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

całka podwójna

Post autor: kanapeczka » 1 wrz 2011, o 20:14

chce sie upewnic czy dobrze to robie:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ydD}\)

gdzie D - obszar ograniczony : \(\displaystyle{ x=y^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x=y^2}\)

rozbilam to na dwie calki:

\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x} \le y \le \sqrt{x-1}}\)
przy czym drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary.
oczywiscie obydwa calkowania są po funkcji y.

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2-1}^{0}ydx+2 \int_{0}^{1} dx \int_{ \sqrt{2x} }^{ \sqrt{x-1} } ydy}\)



w wyniku wychodzi mi -3/2

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

całka podwójna

Post autor: aalmond » 1 wrz 2011, o 20:41

drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary
Na pewno możesz tak zrobić? Przecież nie obliczasz pola między krzywymi.
Ten obszar jest normalny względem 0y. Nie musisz go rozbijać.

Awatar użytkownika
kanapeczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 mar 2009, o 13:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

całka podwójna

Post autor: kanapeczka » 1 wrz 2011, o 20:56

no wlasnie nie wiem, temu pytam.

\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le y^2/2}\)
czyli ze tak?
w takim wypadku wychodzi mi
\(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

całka podwójna

Post autor: aalmond » 1 wrz 2011, o 21:28

Granice dobre. W obliczeniach robisz błąd.

ODPOWIEDZ