chce sie upewnic czy dobrze to robie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ydD}\)
gdzie D - obszar ograniczony : \(\displaystyle{ x=y^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ 2x=y^2}\)
rozbilam to na dwie calki:
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2x} \le y \le \sqrt{x-1}}\)
przy czym drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary.
oczywiscie obydwa calkowania są po funkcji y.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} dy \int_{y^2-1}^{0}ydx+2 \int_{0}^{1} dx \int_{ \sqrt{2x} }^{ \sqrt{x-1} } ydy}\)
w wyniku wychodzi mi -3/2
całka podwójna
- kanapeczka
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 13:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
całka podwójna
Na pewno możesz tak zrobić? Przecież nie obliczasz pola między krzywymi.drugą calke mnożę razy 2, bo do policzenia sa tak jakby dwa takie same obszary
Ten obszar jest normalny względem 0y. Nie musisz go rozbijać.
- kanapeczka
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 13:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
całka podwójna
no wlasnie nie wiem, temu pytam.
\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le y^2/2}\)
czyli ze tak?
w takim wypadku wychodzi mi
\(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \le y \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y^2-1 \le x \le y^2/2}\)
czyli ze tak?
w takim wypadku wychodzi mi
\(\displaystyle{ -4 \sqrt{2}}\)