Prawdopodobieństwo wykrycia awarii

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mniok90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sie 2011, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pacanowo
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo wykrycia awarii

Post autor: mniok90 » 1 wrz 2011, o 19:50

Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przyrządów pomiarowych w czasie nie dłuższym niż t min wynosi \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\)
a) obliczyć prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min
b) jaki jest czas średni potrzebny na wykrycie awarii
Chciałbym prosić o łopatologiczne wytłumaczenie.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 20:01 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: klamry [latex][/latex]

jetix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Prawdopodobieństwo wykrycia awarii

Post autor: jetix » 1 wrz 2011, o 22:16

1.

\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa opisująca czas wykrycia awarii przyrządów pomiarowych

Wiemy z teorii, że:

\(\displaystyle{ P(X \le t)=F(t)}\)

U Ciebie \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\).

Masz policzyć: "prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min"

\(\displaystyle{ P(X>5)=1-P(X \le 5)=1-F(5)=e^{-10}}\)

2. Masz dystrybuantę \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\). Wyznacz sobie gęstość \(\displaystyle{ f(t)=F'(t)}\). I oblicz

\(\displaystyle{ E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx}\)

gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) jest gęstością.

ODPOWIEDZ