podział studentow w salach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
ewelinamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

podział studentow w salach

Post autor: ewelinamat » 1 wrz 2011, o 16:12

Na egzamin przyszło 150 studentów i będą go pisac w pięciu różnych salach. Egzaminator chce, aby studenci podzielili się tak, aby w każdej sali pisała choc jedna osoba. Ile jest mozliwych sposobów spełnienia tego warunku, uwzględniając numeraje sal? A gdy numery sal nie sa wazne ?

frej

podział studentow w salach

Post autor: frej » 1 wrz 2011, o 17:57

Można np. z zasady włączeń i wyłączeń.

MichalKulis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

podział studentow w salach

Post autor: MichalKulis » 21 wrz 2011, o 12:14

Zakładam, że studenci są nierozróżnialni. Mamy pięć sal - w każdej na początek jeden student. Zostaje 145 studentów nierozróżnialnych do podziału na 5 rozróżnialnych sal. Wobec tego:
\(\displaystyle{ {145+5-1 \choose 145}}\)

Gdyby sale były nierozróżnialne jak i studenci to trzeba zrobić podział liczby 150 na dokładnie pięć czynników.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

podział studentow w salach

Post autor: yorgin » 21 wrz 2011, o 12:18

Gry numery sal nie są istotne, wystarczy wynik z pierwszego pytania podzielić przez \(\displaystyle{ 5!}\) czyli ilość permutacji danego podziału pomiędzy sale egzaminacyjne.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2011, o 12:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.

MichalKulis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

podział studentow w salach

Post autor: MichalKulis » 21 wrz 2011, o 12:34

Mylisz się. Weźmy podział \(\displaystyle{ 145 = 40 + 40 + 40 + 20 + 5}\). I taki rozkład permutuje \(\displaystyle{ 20}\) razy a nie \(\displaystyle{ 5!}\).

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

podział studentow w salach

Post autor: yorgin » 21 wrz 2011, o 12:43

Zwracam honor. Faktycznie sprawę to trochę komplikuje, niemniej sprawia zadanie ciekawszym.

ODPOWIEDZ