jądro odwzorowania

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

jądro odwzorowania

Post autor: anetaaneta1 » 1 wrz 2011, o 15:35

Znaleźć jadro odwzorowania któremu odpowiada macierz
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1& 0&1 &0 &0 &0 \\ 0&1&0 &1 &0 &0 \\ -1&0&1 &0 &-1 &0 \\ 0&0&0 &-1 &0 &1\end{bmatrix}}\)
W obu przestrzeniach przyjęto bazy kanoniczne

Z góry dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

jądro odwzorowania

Post autor: szw1710 » 1 wrz 2011, o 15:37

Musisz rozwiązać jednorodny układ równań. Kolumny odpowiadają niewiadomym. Więc masz 6 niewiadomych i 4 równania. Prawe strony równań są zerowe.

anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

jądro odwzorowania

Post autor: anetaaneta1 » 1 wrz 2011, o 16:00

nie do końca rozumiem jak to zrobić mógłbyś mi zacząć ?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 19:41 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

jądro odwzorowania

Post autor: szw1710 » 1 wrz 2011, o 22:10

Oznaczając

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\end{bmatrix}}\)

mamy \(\displaystyle{ T(X)=AX}\), gdzie \(\displaystyle{ T}\) jest naszym odwzorowaniem liniowym. Z definicji jądra szukamy wektorów \(\displaystyle{ X}\) takich, że \(\displaystyle{ T(X)=0}\), czyli mamy jednorodny układ równań

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1& 0&1 &0 &0 &0 \\ 0&1&0 &1 &0 &0 \\ -1&0&1 &0 &-1 &0 \\ 0&0&0 &-1 &0 &1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}}\)

anetaaneta1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 316 razy
Pomógł: 1 raz

jądro odwzorowania

Post autor: anetaaneta1 » 1 wrz 2011, o 22:22

a jak teraz wyliczyć te niewiadome ???
mam wymnożyć te macierze po lewej ???

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

jądro odwzorowania

Post autor: szw1710 » 1 wrz 2011, o 22:36

Masz przejść na zwykły układ równań, a najlepiej zapisać jego macierz rozszerzoną i rozwiązać macierzowo. To zwykły układ równań liniowych. Wykłada się o nich wcześniej niz o odwzorowaniach liniowych jako że są z nimi w ścisłym związku.

Rzeczywiście, możesz też wymnożyć macierze, a dostaniesz równania naszego układu.

ODPOWIEDZ