Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: gobi12 » 1 wrz 2011, o 04:13

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ z= \sqrt{4-x ^{2} -y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{9-x ^{2} -y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3(x ^{2} + y ^{2}) }}\)

Przeszedłem na współrzędne walcowe co dało mi takie ograniczenia:

\(\displaystyle{ z= \sqrt{4-r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{9-r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \left| r \right|}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3} \left| r \right|}\)

Po narysowaniu szkicu wyszła mi taka całka:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} ( \int_{1}^{ \frac{9}{2} } ( \int_{r}^{ \sqrt{3}r } r dz)dr)d\phi}\)

Ostatecznie wyszedł mi taki wynik: \(\displaystyle{ 2 \pi [( \sqrt{3}-1)( \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{9}{2} }- \frac{1}{3} )]}\)

Czy mój sposób myślenia a także samo rozwiązanie są poprawne?

ODPOWIEDZ