Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{4-x ^{2} -y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{9-x ^{2} -y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3(x ^{2} + y ^{2}) }}\)
Przeszedłem na współrzędne walcowe co dało mi takie ograniczenia:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{4-r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{9-r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ z= \left| r \right|}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3} \left| r \right|}\)
Po narysowaniu szkicu wyszła mi taka całka:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} ( \int_{1}^{ \frac{9}{2} } ( \int_{r}^{ \sqrt{3}r } r dz)dr)d\phi}\)
Ostatecznie wyszedł mi taki wynik: \(\displaystyle{ 2 \pi [( \sqrt{3}-1)( \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{9}{2} }- \frac{1}{3} )]}\)
Czy mój sposób myślenia a także samo rozwiązanie są poprawne?