Ekstrema lokalne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Ekstrema lokalne

Post autor: Molniya » 31 sie 2011, o 23:37

Witam, proszę o pomoc z zadaniem.

Znaleźć wszystkie minima i maksima lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f (x, y, z) = x + \frac{y ^{2}}{4x} + \frac{z ^{2}}{y} + \frac{2}{z}}\)

określonej na zbiorze \(\displaystyle{ D = \{(x, y, z) \in R^{3} : x \neq 0, y \neq 0, z \neq 0 \}}\)

kyjta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

Ekstrema lokalne

Post autor: kyjta » 1 wrz 2011, o 00:34

policz pochodne cząstkowe po x, y, z i każdą z tych pochodnych przyrównaj do 0, tworząc układ 3 równań i rozwiąż go, to warunek konieczny, aby ekstremum istniało

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Ekstrema lokalne

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 10:16

Wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{y^2}{4x^2} - 1 = 0 \\ \frac{y}{2x} - \frac{z^2}{y^2} = 0\\ \frac{2z}{y} - \frac{2}{z^2} = 0 \end{cases} \begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ