[Ciągi][Nierówności] wykazanie nierówności

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

[Ciągi][Nierówności] wykazanie nierówności

Post autor: darek20 » 31 sie 2011, o 21:55

Niech \(\displaystyle{ \{a_i\}_{0 \le i \le n}}\) będzie niemalejącym i nieujemnym ciągiem. Niech \(\displaystyle{ b_j= \sum_{i=j}^{n} {i \choose j} a_i}\). Pokaż że \(\displaystyle{ b_j^2 \ge b_{j-1}b_{j+1}}\)

ODPOWIEDZ