Pole pod wykresem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:29

Witam,
mam mały problem, potrzebuje wyliczyć pole pod wykresem figury z tych dwóch funkcji:
\(\displaystyle{ y= x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=y^{2}}\)
I niby mi wszystko wychodzi, tylko ostateczny wynik mam \(\displaystyle{ - \frac{1}{3} +c}\) ujemne pole? Będę wdzięczny za pomoc.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 20:33

potrzebuje wyliczyć pole pod wykresem figury z tych dwóch funkcji
a może pole ograniczone tymi krzywymi?

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:34

no tak dokładnie o to mi chodziło, źle się wyraziłem

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 20:36

Jakie są granice całkowania?

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:37

Jeżeli dobrze wyliczyłem (w treści tego nie mam, a jestem naprawdę początkujący) to <0;1>

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 20:40

Dobrze. A dla \(\displaystyle{ y}\)?

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:44

Dla y? Nie bardzo rozumiem
edit. \(\displaystyle{ (0;+\infty)}\)?
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 20:55 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 20:49

To napisz jaką całkę liczyłeś.

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:52

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left( x^{2}- \sqrt{x} \right)\,\text dx}\)
I z tego mi wyszło
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x^{3} - \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } +c}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 20:53

Tak podejrzewałem. Odejmujesz większe pole od mniejszego.

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 20:56

ok czyli mam mieć
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } - \frac{1}{3} x^{3} +c}\)
I w efekcie pole \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), tak?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Pole pod wykresem

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 21:08

Tak.

matiss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 31 sie 2011, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 2 razy

Pole pod wykresem

Post autor: matiss » 31 sie 2011, o 21:08

OK dzięki można zamknąć

ODPOWIEDZ