Równanie logarytmiczne:

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: Macple » 31 sie 2011, o 19:17

Czy to rozwiązanie jest dobre i kompletne? :
\(\displaystyle{ \log \left( 2^{x}+4^{x} \right) - \log 8 =\log \left( 2^{x-1}-\frac{1}{4} \right) \qquad /\ \text{przekształcam i pomijam logarytm}\\\\ \frac{2^{x}+4^{x}}{8}=2^{x-1}-\frac{1}{4} \qquad /\ \cdot8 \\\\ 2^{x}+2^{2x}=2^{x+2}-2 \\\\ 2^{x}+2^{2x}-2^{x} \cdot 2^{2}+2=0 \\\\ \text{ niech }\ t=2^{x}, t>0 \\\\ t^{2}-3t+2=0 \\\\ \Delta=9-8=1 \\\\ t_{1}=\frac{3-1}{2}=1 \qquad t_2=\frac{3+1}{2}=2 \\\\ 2^{x}=1 \qquad \vee \qquad 2^{x}=2 \\\\ \ x=0 \qquad \ \vee \qquad x=1}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 21:37 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: bartek118 » 31 sie 2011, o 19:19

Jest ok

Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: Macple » 31 sie 2011, o 19:20

a nie trzeba dziedziny równania wyznaczyć? chociaż ona i tak nie eliminowałaby żadnego z rozwiązań

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: bartek118 » 31 sie 2011, o 19:21

Nie no, skoro nie odrzuciłeś żadnego z rozwiązań, to rozumiem, że je sprawdziłeś

Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: Macple » 31 sie 2011, o 19:26

sprawdziłem, ale jakbym nie sprawdził na egzaminie to rozumiem, że mógłbym stracić jakieś punkty ? nawet zakładając, że nie zmieniałoby to rozwiązania

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: bartek118 » 31 sie 2011, o 19:27

Możliwe, że tak

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: kamil13151 » 31 sie 2011, o 19:32

Macple, jeżeli na samym końcu sprawdziłeś obie odpowiedzi tzn. podstawiając osobno do równania to myślę, że by Ci punktów nie odjęli.

Macple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 sie 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: Macple » 31 sie 2011, o 20:14

Faktycznie, to byłoby logiczne ale pewnie musiałbym o tym wspomnieć

Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Równanie logarytmiczne:

Post autor: Mersenne » 1 wrz 2011, o 11:29

\(\displaystyle{ D=(-1;+\infty)}\)

ODPOWIEDZ