ile rozwiązań problemu brzegowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
piotrmazgaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 gru 2010, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fsefsdfsf
Podziękował: 1 raz

ile rozwiązań problemu brzegowego

Post autor: piotrmazgaj » 31 sie 2011, o 18:38

mam taki głupi problem, umiem to rozwiązać, ale nie wiem jaka ma być odpowiedź

Jest problem brzegowy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x''+4x=0 \\ x(0)=x(\pi/2 )=0 \end{cases}}\)

rozwiązanie ogólne to \(\displaystyle{ x(t)= C_{2} \cdot \sin ( 2t)+ C_{1} \cdot \cos ( 2t)}\)

rozwiązanie szczególne \(\displaystyle{ x(t)=0}\)

czy oznacza to że problem brzegowy nie ma rozwiązania/ma jedno rozwiązanie czy ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 18:56 przez luka52, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa zapisu w LaTeX-u.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

ile rozwiązań problemu brzegowego

Post autor: lukasz1804 » 31 sie 2011, o 20:58

Podstaw warunki brzegowe do rozwiązania ogólnego, by przekonać się, że stała \(\displaystyle{ C_1}\) musi być równa zeru, natomiast \(\displaystyle{ C_2}\) może być dowolną liczbą rzeczywistą. Zatem dane zagadnienie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

piotrmazgaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 gru 2010, o 23:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fsefsdfsf
Podziękował: 1 raz

ile rozwiązań problemu brzegowego

Post autor: piotrmazgaj » 1 wrz 2011, o 11:12

dzięki wielkie ; ) nie wziąłem pod uwagę tej drugiej stałej \(\displaystyle{ C_{2}}\)

ODPOWIEDZ