długość łuku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
cappadonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lut 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

długość łuku

Post autor: cappadonna » 31 sie 2011, o 18:21

Witam, mam taką całkę

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{3} }^{ \frac{ 2\pi }{3} } \sqrt{1 + \ctg ^{2}x } \mbox{d}x}\) Rzobijając dodawanie i pozbywając się pierwiastka wychodzi mi \(\displaystyle{ x + \ln|\sin x|}\). Odpowiedź powinna wyjść mi \(\displaystyle{ \ln3}\) i jakoś nie wychodzi, gdzie leży błąd.

Warto dodać, że licze długość łuku \(\displaystyle{ y=\ln(\sin x)}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 23:29 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Cotangens to \ctg, sinus to \sin, logarytm naturalny to \ln.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

długość łuku

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 18:36

cappadonna pisze:Rzobijając dodawanie i pozbywając się pierwiastka wychodzi mi \(\displaystyle{ x + ln|sinx|}\).
A w szczegółach jak to wygląda?

cappadonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lut 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

długość łuku

Post autor: cappadonna » 31 sie 2011, o 20:40

Otóż
\(\displaystyle{ \int \sqrt{1} \mbox{d}x = 1 \int \mbox{d}x =x\\ \int \sqrt{\ctg ^{2}x} \mbox{d}x = \int \left| \ctg x \right| \mbox{d}x = \ln \left( \sin x \right)}\)
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 23:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji. Cotangens to \ctg, logarytm to \ln, rózniczka \mbox{d}x.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

długość łuku

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 20:43

Taak? A od kiedy to \(\displaystyle{ \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)?

cappadonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lut 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

długość łuku

Post autor: cappadonna » 31 sie 2011, o 20:51

Czyli jak trzeba zrobić?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

długość łuku

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 20:52

Czyli po pierwsze trzeba nie pisać głupot A po drugie trzeba spróbować zapisać \(\displaystyle{ 1 + \ctg ^{2}x}\) w innej, łatwiejszej do obliczeń formie (a da się).

cappadonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lut 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

długość łuku

Post autor: cappadonna » 31 sie 2011, o 20:59

\(\displaystyle{ 1 + \frac{\cos ^{2}x }{\sin ^{2}x} = \frac{\sin ^{2}x + \cos ^{2}x }{\sin ^{2}x}}\) i za \(\displaystyle{ \sin ^{2}x}\) podstawić t?
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 23:31 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji trygonometrycznych.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

długość łuku

Post autor: Lorek » 31 sie 2011, o 21:06

Pamiętaj, że tam jeszcze masz pierwiastek.

A i to w liczniku to zdaje się jest czemuś równe, co nie?

cappadonna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 12 lut 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

długość łuku

Post autor: cappadonna » 31 sie 2011, o 21:08

Dobra juz jakoś ogarnę, dzięki

ODPOWIEDZ