Obliczyc objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ve7nice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 sty 2010, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Obliczyc objętość bryły

Post autor: ve7nice » 31 sie 2011, o 17:33

Obliczyć objętość bryły określonej warunkami: \(\displaystyle{ x^2 +y^2 +z^2 \le 9 , x^2+y^2 \le 4 ,z \ge 0}\)


Czy może ktoś sprawdzić czy dobrze to rozwiazuje?


\(\displaystyle{ \iint_{D} \sqrt{ 9-x^2-y^2}\,\text dx\,\text dy}\)

Teraz przechodze na współrzedne biegunowe:\(\displaystyle{ \iint_{D} \sqrt{9-r^2}r\,\text dr\,\text d\varphi}\)

wyznaczam granice całkowania: \(\displaystyle{ -2 \le r \le 2}\), \(\displaystyle{ -\frac\pi2 \le\varphi \le \frac\pi2}\)

Czy dobrze wyznaczyłem te granice? Nie za bardzo to rozumiem, wiem że trzeba rozwiazać nierowności albo z rysunku odczytac.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 19:47 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: znak \emptyset nie służy do oznaczania kątów we współrzędnych biegunowych

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Obliczyc objętość bryły

Post autor: kolorowe skarpetki » 31 sie 2011, o 19:03

Co to jest według Ciebie \(\displaystyle{ r}\) ?

ve7nice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 sty 2010, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Obliczyc objętość bryły

Post autor: ve7nice » 1 wrz 2011, o 08:01

r to jest obraz okregu \(\displaystyle{ x^2+y^2=R^2}\) jaki przyjmuje przy przekształceniu.

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Obliczyc objętość bryły

Post autor: kolorowe skarpetki » 1 wrz 2011, o 10:01

Twój zbiór \(\displaystyle{ D}\) (rzut Twojej bryły na płaszczyznę OXY), to koło wraz z okręgiem o promieniu \(\displaystyle{ r}\). Promień jest zawsze \(\displaystyle{ r \geq 0}\). Największy \(\displaystyle{ r}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\), czyli \(\displaystyle{ r \in [0,2]}\). Natomiast kąt \(\displaystyle{ varphi in [0,2pi )}\).

ve7nice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 25 sty 2010, o 14:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Obliczyc objętość bryły

Post autor: ve7nice » 1 wrz 2011, o 10:10

Ok dzięki. A jak najprościej ogólnie wyznaczać kąt \(\displaystyle{ \varphi}\)? To dla mnie jest najtrudniejsze:P

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Obliczyc objętość bryły

Post autor: kolorowe skarpetki » 1 wrz 2011, o 10:34

Zaczęłabym od ponownego przeanalizowania współrzędnych biegunowych

ODPOWIEDZ