LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
opilo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 2 gru 2010, o 10:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: opilo » 4 paź 2011, o 11:52

ElEski w 1 nie można pierwiastkować stronami bo jeśli x<0,y<0,z<0 to wtedy pierwiastek z ujemnej liczby jest tylko rozwiązywalny w liczbach zespolonych a mamy dane rzeczywiste

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Marcinek665 » 4 paź 2011, o 13:04

Domyślam się, że chodzi o pierwiastkowanie stopnia \(\displaystyle{ 3}\), a wtedy nic się nie psuje, co nie zmienia faktu, że średnio widzę takie rozwiązanie.

Awatar użytkownika
cyberciq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 43 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: cyberciq » 4 paź 2011, o 14:26

W trzecim można było też pokazać, że punkty te leżą na okręgu o środku S, stąd teza wychodziła.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: bakala12 » 4 paź 2011, o 14:34

Marcinek665, Czemu średnio przecież nic się nie psuje.

Awatar użytkownika
cyberciq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 43 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: cyberciq » 4 paź 2011, o 14:35

bakala12, bo to Marcinek ma monopol na fajne rozwiązania

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: bakala12 » 4 paź 2011, o 14:59

no tak że też się nie domyśliłem o co chodzi

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: ElEski » 4 paź 2011, o 15:25

Nie bardzo rozumiem, jakie mają wyjść rozwiązania zespolone D
Poza tym, jeśli nawet jakimś cudem by wychodziły, to najpierw dowodzimy, że x,y,z są albo: ujemne, albo nieujemne.. I rozpatrujemy dla nieujemnych, a potem zauważamy, że jeśli trójka x,y,z spełnia, to spełnia też -x,-y,-z..

opilo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 2 gru 2010, o 10:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: opilo » 4 paź 2011, o 17:14

Przepraszam mój bła Pomyliłem pierwiastek stopnia trzeciego z kwadratowym

Patron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: War-Maz
Podziękował: 14 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Patron » 4 paź 2011, o 18:31

1. Łatwe, \(\displaystyle{ x=y=z}\) i wyliczyłem
2. Wyjść mi wyszło, ale oparłem się na tym, że reszta z dzielenia liczby całkowitej przez \(\displaystyle{ 3}\) musi dawać reszty \(\displaystyle{ 1, 4, 0}\). Wykluczałem pewne opcje I zostało mi że x(należy do)parzystych a y(należy do)nieparzystych i z tego coś pozamieniałem.

3. Wyszło mi, ale, trzeba właśnie pisać, że "korzystam z twierdzenia Pitagorasa" [coś tam wspominaliście]? Bo ja tylko pisałem "Jako, że ABC jest prostokątny to..".. Pytam, bo pierwszy raz startuje w OM

4. Tutaj wyszło mi, że Suma wszystkich \(\displaystyle{ f(X)}\) to \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) .. czyli dla \(\displaystyle{ n=3}\) to \(\displaystyle{ 4}\) dla \(\displaystyle{ n=4}\) to \(\displaystyle{ 8}\) itd...? Ale nie wiem czy zrozumiałem polecenie i czy ten zbiór w zadaniu \(\displaystyle{ \{1,2 .... n\}}\) to ciąg arytmetyczny?

ps.
Ile z tych 12 zadań należy rozwiązać aby dostać się do 2 etapu? Macie jakieś rozeznanie? Chodzi mi mniej więcej, czy to rygor (max) czy wcale nie tak dobrze (50% rozwiązanych)
Ostatnio zmieniony 5 paź 2011, o 00:00 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Emce1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Pomógł: 8 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Emce1 » 4 paź 2011, o 19:01

2. reszta 4 z dzielenia przez 3 to to samo co reszta 1. 3. Pitagoras jest na tyle elementarny, że nie powinni Ci ucinać 4. wyjść wyszło Ci dobrze, ale pytanie jest dość dziwne, czy zbiór jest ciągiem? Zastanów się o to, o co chciałeś zapytać.

Zazwyczaj zrobienie dobrze 7 zadań gwarantuje wejście do II etapu. Próg zazwyczaj oscyluje w granicach 5-6 zadań.

Patron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 3 paź 2010, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: War-Maz
Podziękował: 14 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Patron » 4 paź 2011, o 19:21

2. Źle napisałem w poście Bo chodziło że z dzielenia przez 3 nie może być reszta 2... a 4, 1, 0 to wyniki dzielenia przez 5
4. Jak dobry wynik to znaczy dobrze i wystarczy. dzięki

Emce1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Pomógł: 8 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Emce1 » 4 paź 2011, o 19:32

Dobry wynik nie musi oznaczać poprawności rozumowania.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Swistak » 4 paź 2011, o 19:46

To zależy od zadania. Np. w takim zad. 1 i 2 wyników domyślić się bardzo łatwo i można bardzo łatwo je zgadnąć i przyjąć za pewnik i jednocześnie mieć całe rozwiązanie zablefowane, a w takim zad. 4, to jednak nie ma szans dojść do \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) nie rozwiązując po drodze poprawnie całego zadania. No chyba, że się po prostu policzyło ręcznie dla kilku pierwszych przypadków i po tym zgadło . Ale jeżeli ten wynik jest poparty jakimkolwiek rozumowaniem, to ciężko, aby w środku był gdzieś blef ; p.

Panda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 342
Rejestracja: 31 maja 2008, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 28 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Panda » 4 paź 2011, o 20:02

@Świstak: Byli tacy co zgadywali, całkiem sporo Jak się nie ma jako takiego obycia w podstawach kombi obliczeniowej to naprawdę łatwiej wypisać niż to skminić.

I może nie blef, ale prędzej "łatwo widać" tam, gdzie powinien być dowód.

Ano właśnie - może ktoś pokaże jak to formalnie pokazał? Jak pisałem wyżej, miałem problem właśnie z tym jak to opisać żeby wyszło elegancko. W ogóle mam problem z opisywaniem kombi i pewnie nie tylko ja

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Swistak » 4 paź 2011, o 20:08

Tzn. w zasadzie, to spoko, że mogły być takie osoby. Gdybym sam nie miał na coś takiego pomysłu, to bym pewnie od tego zaczął, ale jak mówię, że jeżeli ktoś twierdzi, że "wyszło mi \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\), to znaczy, że wydaje mu się, że ma jakiekolwiek argumenty na poparcie tej tezy, czyli, że wyszedł trochę dalej niż sprawdzenie odpowiedzi dla małych \(\displaystyle{ n}\), a w tym zadaniu moim zdaniem bardzo trudno znaleźć fałszywy argument, który by popierał w jakiś sposób to \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\).

ODPOWIEDZ