LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Dla wtajemniczonych;) Największa impreza dla matematyków poniżej studiów, czyli Olimpiada Matematyczna oraz Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów.
Acros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Podziękował: 7 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Acros » 9 gru 2011, o 20:00

Dziś dowiedzialem sie, że wyniki Om'a można wyszperac juz w grudniu w necie pomimo ze w szkole sa dopiero w styczniu . Czy to prawda ??? Jesli tak to gdzie je mozna zobaczyc ??

Awatar użytkownika
adamm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 253
Rejestracja: 1 paź 2009, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot/Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 15 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: adamm » 9 gru 2011, o 20:18


Leszczu21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 gru 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rz
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Leszczu21 » 13 gru 2011, o 19:45

Moje rozwiązanie 11: Najpierw dowodzimy, że punkty S,A',B',C',H leżą na jednej sferze o środku w punkcie H' (SXH to trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną SH, X=A',B',C') oraz, że spodki wysokości w czworościanie ortocentrycznym są ortocentrami ścian. Potem korzystając z twierdzenia mówiącego, że G to środek odcinka OH mamy, że prosta H'G jest równoległa do prostej SO (środki ramion w trójkącie SHO), a więc prostopadła do A'B'C'. Jako, że H' jest środkiem sfery, do której należą A',B',C', widać, iż prosta H'G przechodzi przez środek okręgu opisanego na A'B'C' (nazwijmy go D). Nazwijmy ponadto środek ciężkości ściany ABC przez G'. Znanym jest fakt, że środek ciężkości dzieli środkowe czworościanu w stosunku 3:1 licząc od wierzchołków. Widać więc, że G' jest przekształceniem punktu S przez jednokładność w środku G i skali \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\). Nazwijmy przez O' obraz punktu O w tej samej jednokładności - ponieważ jest to środek sfery opisanej na środkach ciężkości ścian czworościanu, jest to środek tzw. sfery 12 punktów, która oprócz nich zawiera m. in. spodki wysokości czworościanu. Zatem O', jako środek sfery, na której leżą A',B',C', należy do prostej prostopadłej do A'B'C' przechodzącej przez D. Prosta prostopadła do A'B'C' przechodząca przez O' przechodzi zaś przez G' (prosta G'O' jest równoległa do prostej SO, gdyż jednokładność zachowuje równoległość), czyli w szczególności punkty G,H' i G' są współliniowe. Na prostej GG' z kolei leży punkt S (G' jest obrazem S w jednokładności o środku w G). Punkt S' jest przecięciem płaszczyzny ABC z prostą SH', zaś G' - z prostą SG. Ponieważ S,G i H' są współliniowe mamy, że G' i S' są tym samym punktem - czyli środek ciężkości i ortocentrum trójkąta ABC pokrywają się - łatwo udowodnić, że jest on równoboczny. Potem równość krawędzi SA,SB,SC jest oczywistym wnioskiem chociażby z tw. Pitagorasa.

Logan123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 24 paź 2011, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Logan123 » 17 gru 2011, o 10:41

Wiem, że te pytania już się pojawiały, ale nie mogłem znaleźć żadnej konkretnej odpowiedzi:
1) Kiedy mniej więcej będzie lista zakwalifikowanych do II etapu? Czy dowiem się w jakich zadaniach otrzymałem ile pkt, czy tylko wynik?
2) Jakie były progi przejścia w dwóch poprzednich latach (najlepiej w kujawsko-pomorskim, ale podawajcie też inne, bo różnice pewnie nie było znaczne)?
3) Czy próg przekracza czasem 40 pkt?

Panda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 342
Rejestracja: 31 maja 2008, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 28 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Panda » 17 gru 2011, o 11:29

1) Połowa stycznia, ew. ciut wcześniej, tak to było w Mazowieckim w zeszłym roku.
2) Się mówi o 5 zadaniach, ale ja tam nie wiem. W zeszłym roku miałem coś 30-40p.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Swistak » 17 gru 2011, o 12:54

40 Ci w życiu nie przekroczy, w mazowieckim jest zazwyczaj ciut poniżej 30 pkt, przy czym w tym roku najłatwiejsze zadania są trudniejsze niż najłatwiejsze rok temu, więc dość możliwe, że będzie jeszcze niższy. I w mniejszych województwach bywa nawet o 1 zadanie niższy.

Acros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Podziękował: 7 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Acros » 17 gru 2011, o 17:36

Mnie się wydaje , że taki przeciętniak co się łapie z dołu progu będzie mieć zadanie 1,3,5,9 i coś skrobnięte czyli stawiam na próg 26-29

porfirion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 26 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: porfirion » 17 gru 2011, o 18:16

Dlaczego tak długo zwlekają z wstawieniem wzorcówek?

RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: RSM » 17 gru 2011, o 19:29

porfirion pisze:Dlaczego tak długo zwlekają z wstawieniem wzorcówek?
Pewnie jeszcze nikomu z komisji nie udało się rozwiązać.

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: bakala12 » 17 gru 2011, o 20:23

Pewnie jeszcze nikomu z komisji nie udało się rozwiązać.
Rozbijające. A jeśli chodzi o próg to także obstawiam coś w okolicach 27 albo mniej.

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Vax » 21 gru 2011, o 07:31

Pojawiły się rozwiązania 3 serii.

Acros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 14 sty 2010, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Podziękował: 7 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Acros » 21 gru 2011, o 15:56

‎9 zrobiłem troche inaczej ale ten sam trzon ,10 identycznie , nawet też ze strzałkami mam 12 też identycznie
Podbudowały mnie te rozwiązania

adri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 7 mar 2009, o 19:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stalowa Wola
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: adri » 21 gru 2011, o 16:08

Komuś jeszcze nie wchodzą te zadania, czy tylko ja mam taki problem? Tylko do 8 mi się rozwiązania pojawiają.

Marcinek665
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: Marcinek665 » 21 gru 2011, o 17:10

Miałem podobnie. Otwórz link do rozwiązań w nowej karcie i kliknij odśwież.

adri
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 7 mar 2009, o 19:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stalowa Wola
Pomógł: 1 raz

LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

Post autor: adri » 21 gru 2011, o 17:19

Dzięki. Podejrzewałam, że trzeba odświeżyć, ale nie wpadłam na pomysł z nową kartą.

ODPOWIEDZ