Zakres zmienności zmiennych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mickeee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sie 2011, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsyawa

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: mickeee » 31 sie 2011, o 14:41

Cześć, mam takie zadanie

Wyznaczyć zakres zmienności zmiennych x,y,z w zbiorze V ograniczonymi przez

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=16, z=0, z=5}\)

oraz drugi przykład

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=25, x^{2}+y^{2}=z^{2}, z \ge 0}\)

mógłby mi ktoś pokazać w jaki sposób należy takie zadanie rozwiązać byłbym bardzo wdzięczny, pozdrawiam.-- 31 sie 2011, o 18:15 --up, pomoże ktoś

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: szw1710 » 31 sie 2011, o 19:41

Trzeba sobie wyobrazić, jak dane bryły wyglądają. Możesz to słownie opisać? To klucz do wyznaczenia zakresu zmienności \(\displaystyle{ x,y,z.}\) Nie podam gotowca, ale może w ten sposób pomogę.

W obu zadaniach na płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\) wprowadziłbym współrzędne biegunowe.

mickeee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sie 2011, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsyawa

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: mickeee » 31 sie 2011, o 20:49

Właśnie za bardzo nie mogę sobie tego wyobrazić, w pierwszy przypadku wydaje mi się że jest to walec a w drugim nie mam pojęcia. Czy współrzędne biegunowe albo sferyczne stosuję się przemiennie? czy jest jakaś reguła? Prosiłbym o pomoc, do tej pory z materiałem dobrze mi szło, natrafiłem na zamianę zmiennych i stoję w miejscu:/.
Pozdrawiam`

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 21:06

W pierwszym masz walec ograniczony od dołu i od góry dwiema płaszczyznami. W drugim kula o środku w początku ukł. wsp. i promieniu równym 5 i 'odwrócony' stożek o wierzchołku w początku ukł. wsp.

Do pierwszego zastosuj współrzędne cylindryczne, do drugiego sferyczne


'

mickeee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sie 2011, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsyawa

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: mickeee » 31 sie 2011, o 21:15

aalmond a może wyjaśnij jak do tego doszedłeś byłby bardzo wdzięczny

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18752
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3725 razy

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: szw1710 » 31 sie 2011, o 21:30

Jak do tego dojść? Nie mam optymistycznych wieści: po prostu przez doświadczenie i zrobienie masy podobnych zadań.

mickeee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sie 2011, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsyawa

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: mickeee » 1 wrz 2011, o 12:37

A jest ktoś tutaj kto mógłby to wytłumaczyć;)?

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: Karoll_Fizyk » 1 wrz 2011, o 17:11

Poobserwuj wykresy funkcji, które wypisałeś...

johny42
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 7 gru 2010, o 10:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Frampol
Podziękował: 9 razy

Zakres zmienności zmiennych

Post autor: johny42 » 1 wrz 2011, o 18:00

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}}\) tak wyglada wykres kuli o srodku w ukladzie wspolrzednych o promieniu R \(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) tak wykres odwroconego stozka ktory ma wierzcholek w poczatku ukladu wspolrzednych. Widzac takie wzory mozesz narysowac sobie to w ukladzie wspolrzednych zeby to sobie lepiej wyobrazic.

ODPOWIEDZ