Wartosc oczekiwana iloczynu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kitek2211
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2009, o 19:37
Lokalizacja: Skierniewice

Wartosc oczekiwana iloczynu

Post autor: kitek2211 » 31 sie 2011, o 14:05

Przeszukalem tematy i nie znalazlem nic podobnego, wiec pozwolilem sobie napisac.

Szukam \(\displaystyle{ E(MY)=\iint_{R^2} m*y*f_{MY}(m,y)dmdy}\)
Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ f_{MY}(m,y)}\), kiedy \(\displaystyle{ M=min(X,Y)}\)?
Zmienne X,Y sa niezalezne i maja jednakowy rozklad o gestosci \(\displaystyle{ f(x)=2x*I_{(0,1)}(x)}\).
Caly problem w tym, ze nie wiem czy zmienne Y i M sa niezalezne. Podejrzewam, ze nie sa.
Gdyby byly to oczywiscie \(\displaystyle{ f_{MY}(m,y)=f_{Y}(y)*f_{M}(m)}\).

Z gory dzieki za pomoc, pojutrze egzamin .

Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Wartosc oczekiwana iloczynu

Post autor: Lider Artur » 31 sie 2011, o 22:02

Mają jednakowy rozkład czyli \(\displaystyle{ X=Y}\) prawie na pewno.
To mocno ułatwia sprawę.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Wartosc oczekiwana iloczynu

Post autor: fon_nojman » 1 wrz 2011, o 09:57

Oznaczmy \(\displaystyle{ g(X,Y)=M(X,Y)Y.}\) Wtedy

\(\displaystyle{ \mathbb{E}g(X,Y)=\int_{\mathbb{R}} g(x,y)f_{X,Y}(x,y) d\mu.}\)

ODPOWIEDZ