Gradient funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Gradient funkcji

Post autor: Molniya » 31 sie 2011, o 13:19

Witam, proszę o pomoc.
Zbadać istnienie gradientu funkcji \(\displaystyle{ f: R ^{2} \rightarrow R}\),

\(\displaystyle{ f (x, y) = \sqrt[3 ]{x ^{3} + y ^{3} }}\),

w punktach \(\displaystyle{ (0,0) \text{ i }(-2,2)}\).
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 13:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Gradient funkcji

Post autor: ares41 » 31 sie 2011, o 13:26

Policz pochodne cząstkowe.

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Gradient funkcji

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 16:30

\(\displaystyle{ f\prime x = \frac{x ^{2}}{(x ^{3} + y ^{3}) ^{\frac{2}{3}} } \\ f\prime y = \frac{y ^{2}}{(x ^{3} + y ^{3}) ^{\frac{2}{3}} }}\)

Przy podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
Nie wiem co można dalej zrobić

frej

Gradient funkcji

Post autor: frej » 2 wrz 2011, o 16:38

Z definicji policz te pochodne.

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Gradient funkcji

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 18:48

doszedłem do tego że

w p.\(\displaystyle{ (0, 0)}\) pochodna cząstkowa równa się \(\displaystyle{ 1}\), a w p. \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) wyszło takie:

\(\displaystyle{ \lim_{h\to\00} \sqrt[3]{ 1+6\frac{1}{h}+12 \frac{1}{h ^{2} } + 16\frac{16}{h ^{3} }}}\)

frej

Gradient funkcji

Post autor: frej » 2 wrz 2011, o 20:41

Jeśli nie pomyliłeś się przy obliczaniu, to wtedy ta granica nie istnieje, bo granice jednostronne są różne.

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Gradient funkcji

Post autor: Molniya » 3 wrz 2011, o 00:01

wielkie dzięki

ODPOWIEDZ