Całka nieoznaczona i oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Molniya » 31 sie 2011, o 12:41

Witam, proszę o pomoc.

(a) Obliczyć całkę niewłaściwą

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{ \mbox{d}x }{1+4x ^{2} }}\)

(b) Obliczyć całkę podwójną

\(\displaystyle{ \iint\limits_{A} xy \mbox{d}x \mbox{d}y}\),

gdzie \(\displaystyle{ A = \left\{ (x, y) \in R ^{2}: |x| \le \pi, |y| \le \pi \right\}}\).
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 12:54 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: aalmond » 31 sie 2011, o 12:47

ad. a)
\(\displaystyle{ 2x = p}\)

ad b)
\(\displaystyle{ A}\) jest kwadratem. Rozbijasz obszar na dwa. Znajdź wierzchołki tego kwadratu.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Crizz » 31 sie 2011, o 15:46

aalmond pisze:Rozbijasz obszar na dwa.
aalmond, rozumiem, ze chodzi Ci o to, że można podzielić obszar na dwa, które się znoszą?

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 13:40

a) wyszło \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

b) nie wiem czy jest dobrze:

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} dx \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy dy = \int\limits_{-\pi}^{\pi} x \frac{y^2}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_{-\pi}^{\pi} x (\pi^2 - \pi^2)}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: aalmond » 2 wrz 2011, o 13:53

ad. b

Granice dobrze. Zapis trochę dziwny.

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} \left ( \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy \mbox{d}y \right ) \mbox{d}x}\)

Hah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Hah » 2 wrz 2011, o 14:14

aalmond pisze:ad. b

Granice dobrze. Zapis trochę dziwny.

\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi}^{\pi} \left ( \int\limits_{-\pi}^{\pi} xy \mbox{d}y \right ) \mbox{d}x}\)
Zapis jest całkowicie normalny. Nam na początku też tak tłumaczono, zeby nie pomieszać Wykladowczyni (jak to dziwnie brzmi ) potrafi zabić za niematematyczny zapis i matme internetową wiec jestem całkowicie pewien ze w zapisie nie ma błędu To jak 4=2+2 - jeden zapisze od prawej drugi od lewej - kwestia przyzwyczajnia.

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 14:44

Rozumiem, dzięki. Całka wychodzi 0?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: aalmond » 2 wrz 2011, o 14:45

tak

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: miki999 » 2 wrz 2011, o 14:47

Jak sugerował Crizz, tak. Po pewnej liczbie rozwiązanych zadań, będziesz to widział, bez rozwiązywania.

Molniya
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 mar 2011, o 09:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Całka nieoznaczona i oznaczona

Post autor: Molniya » 2 wrz 2011, o 14:57

Dzięki )))

ODPOWIEDZ