Obliczanie prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową

bajtek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 21 lis 2010, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 3 razy

Obliczanie prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową

Post autor: bajtek » 31 sie 2011, o 11:42

Witam, mam takie oto zadanie:

oblicz wartość prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową.
obrazek:
http://imageshack.us/photo/my-images/684/zadanie2s.png/

dane:

\(\displaystyle{ R_{1} = 1 \Omega\\ R_{2} = 2 \Omega\\ R_{3} = 3 \Omega\\ R_{4} = 2 \Omega\\ \\ \varepsilon_{1} = 5 V \\ \varepsilon_{2} = 5 V}\)

\(\displaystyle{ I_{1}, I_{2}, ...}\) - to wartości prądów w gałęziach,
\(\displaystyle{ I^{\prime}_{1}, I^{\prime}_{2}}\)- to wartości prądów w oczkach

teraz jak to liczę:

na podstawie zależności między oczkami wyznaczam prądy:
\(\displaystyle{ I_{1} = I^{\prime}_{1} \\ I_{2} = I^{\prime}_{1} - I^{\prime}_{2} \\ I_{3} = -I^{\prime}_{2}}\)


dalej układam równania:
\(\displaystyle{ \varepsilon_1 = I^{\prime}_{1}(R_{1} + R_{2}) \\ -\varepsilon_2 = I^{\prime}_{2}(R_{2} + R_{3} + R_{4}) \\\\ I^{\prime}_{1} = \frac{\Delta 1}{\Delta}\\ I^{\prime}_{2} = \frac{\Delta 2}{\Delta} \\ \left[R\right]\cdot\left[I\right] = \left[\varepsilon\right]}\)


I licząc macierzami mam:

wzory na macierze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}(R_{1}+R_{2})&0\\0&(R_{2} + R_{3} + R_{4})\end{array}\right]}\)

oraz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\varepsilon_{1}\\-\varepsilon_{2}\end{array}\right]}\)

co odpowiednio daje mi
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&7\end{array}\right]}\)

oraz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5\\-5\end{array}\right]}\)

I teraz po przeliczeniu tego wszystkiego wychodzi mi

główny wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \Delta = 21 - 21 = 0}\)

macierze
\(\displaystyle{ \Delta_1, \ \Delta_2 \\ \Delta_1= 35 - 35 = 0 \\ \Delta_2= -15+15 = 0}\)

Wszystko mi się zeruje.. co robię źle?-- 1 wrz 2011, o 11:08 --Kurde, naprawdę nikt nie potrafi mi z tym pomóc ; / ?
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 11:52 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

ODPOWIEDZ