całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kas_olk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 4 lip 2011, o 18:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych

Post autor: kas_olk » 31 sie 2011, o 08:45

czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać tą całkę metodą współczynników nieoznaczonych? w Krysickim zostało to opisane, że należy podstawić pod \(\displaystyle{ u= \frac{1}{x}}\)
ale mi to nie wychodzi...
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}}}\)

tito1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 23 maja 2011, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych

Post autor: tito1977 » 31 sie 2011, o 22:51

skoro pisze podstawić to \(\displaystyle{ u= \frac{1}{x}}\) to \(\displaystyle{ du=- \frac{dx}{x^{2}}}\)
i teraz trzeba przekształcić sobie całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x \sqrt{10x-x^2}} = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^{2} \left( \frac{10}{x}-1 \right)}}= \int \frac{dx}{x^{2} \sqrt{\frac{10}{x}-1}}}\)
i teraz wykorzystujemy podstawienie i dostajemy do policzenia całkę
\(\displaystyle{ \int -\frac{du}{\sqrt{10u-1}}}\)
a to już prosta całka jest do policzenia

kas_olk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 4 lip 2011, o 18:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków

całka nieoznaczona- metoda współczynników nieoznaczonych

Post autor: kas_olk » 6 wrz 2011, o 12:16

dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ