[Planimetria] Ciekawa geo: pokazać, że M jest srodkiem.

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

[Planimetria] Ciekawa geo: pokazać, że M jest srodkiem.

Post autor: tometomek91 » 31 sie 2011, o 00:15

Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie punktem, w którym przecinają się przekątne czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\). Okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ OAD}\) i \(\displaystyle{ OBC}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ O}\) i \(\displaystyle{ M}\). Prosta \(\displaystyle{ OM}\) przecina okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ OAB}\) i \(\displaystyle{ OCD}\) w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem \(\displaystyle{ PQ}\).

ODPOWIEDZ