Dziedzina funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mma87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 lis 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Dziedzina funkcji

Post autor: mma87 » 30 sie 2011, o 22:43

Wiitam mam zrobic pełny przebieg funkcji \(\displaystyle{ \ln(\sin x)}\) tylko nie jestem pewien jaka jest dziedzina tego.
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 22:47 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: kamil13151 » 30 sie 2011, o 22:48

Własności logarytmu muszą zachodzić: \(\displaystyle{ \sin x >0}\)

mma87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 lis 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Dziedzina funkcji

Post autor: mma87 » 30 sie 2011, o 23:22

czyli? jaka dziedzina? \(\displaystyle{ \sin x}\) jest ograniczony \(\displaystyle{ (-1,1)}\) czyli \(\displaystyle{ D: x \in \left( 0, \infty \right)}\) ?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 23:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Lbubsazob » 30 sie 2011, o 23:38

\(\displaystyle{ \sin x>0 \Leftrightarrow x \in \left( 0,\pi\right)+2k\pi, \ k\in\mathbb{Z}}\)

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Adifek » 30 sie 2011, o 23:42

\(\displaystyle{ \sin x >0 \Leftrightarrow x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}}\left( 2k\pi , (2k+1)\pi \right)}\)

mma87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 lis 2010, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Dziedzina funkcji

Post autor: mma87 » 31 sie 2011, o 01:12

Dzięki to jeszcze pytanie mam
w takim razie lim do czego będzie dążyć ??
licze najpierw do \(\displaystyle{ \infty}\) a jesli chodzi o asymptote pionowa to do czego dąży x?

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Adifek » 31 sie 2011, o 01:17

Granica w nieskończoności nie istnieje, ponieważ funkcja jest okresowa. Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma). Asymptoty pionowe będą w na krańcach przedziałów, które Ci wyżej podaliśmy.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 31 sie 2011, o 01:21

Adifek pisze:Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma).
Asymptotą poziomą bym tego nie nazwał.

JK

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Adifek » 31 sie 2011, o 01:39

[quote="Jan Kraszewski"][quote="Adifek"]Funkcje jest ograniczona z góry przez 0 (i jest to jej asymptota pozioma).[/quote]
Asymptotą poziomą bym tego nie nazwał.

JK[/quote]

Też się zastanawiałem jak to nazwać, bo w końcu w \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k\pi}\) jest osiągana. Ale prosta ograniczająca tutaj jakoś nie wydała mi się dostatecznie obrazowym określeniem.

Niech więc będzie 'taka prawie asymptota', czyli nie asymptota, własnie przez te przeliczalnie wiele punktów, w których jest osiągana :P

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26903
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4498 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 31 sie 2011, o 01:44

[quote="Adifek"]Niech więc będzie 'taka prawie asymptota', czyli nie asymptota, własnie przez te przeliczalnie wiele punktów, w których jest osiągana :P[/quote]
Też nie tak - asymptota to trochę coś innego: http://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptota

Prosta \(\displaystyle{ y=0}\) jest po prostu prostą ograniczającą ten wykres od góry i tyle.

JK

ODPOWIEDZ