pochodne cząstkowe po x i y

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne cząstkowe po x i y

Post autor: johanneskate » 30 sie 2011, o 18:46

Obliczyć pochodne cząstkowe\(\displaystyle{ f ^{'} _{x} (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ f ^{'} _{y} (0,0)}\), jeśli

\(\displaystyle{ f(x,y)=\begin{cases} (x^2-2y) \sin{ \frac{1}{x^2+y^2} } & \text {dla } (x,y) \neq (0,0) \\0 & \text{dla } (x,y)=(0,0) \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pochodne cząstkowe po x i y

Post autor: Lorek » 30 sie 2011, o 19:27

I gdzie trudność?

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne cząstkowe po x i y

Post autor: johanneskate » 30 sie 2011, o 19:40

Lorek, Wstawiałem te zera do tego wzoru jak głupi debil. Muszę policzyć pochodną iloczynu dwa razu i wstawić zera w miejsca x i y. No i mam sytuację, gdzie jest 0 w mianowniku przy sinusie. CO z tym?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

pochodne cząstkowe po x i y

Post autor: Lorek » 30 sie 2011, o 20:05

Pochodną iloczynu? No chyba nie liczyłeś tego ze wzorów? To trzeba z definicji.

Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

pochodne cząstkowe po x i y

Post autor: johanneskate » 30 sie 2011, o 20:16

Lorek, masz mnie. Z definicji... Hm. Pamiętam nawet jak się to liczyło. Dobra, nie było pytania.

ODPOWIEDZ