całka nieoznaczona

[awers]

\(\displaystyle{ \int\frac{2\cdot x^{2} - 3\cdot x + 1}{\sqrt{x}}}\) Tu robie podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{x}= t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{2\cdot t^{4} - 3\cdot t^{2} + 1}{t} =}\)
\(\displaystyle{ =\int2\cdot t^{3} - 3\cdot t + \frac{1}{t}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}\cdot x^{2} - \frac{3}{2}\cdot x + \ln |\sqrt x| + C}\)

Chyba coś źle zrobiłem to podstawienie

[bartek118]

Zrób to bez podstawień, bo źle podstawiasz:

\(\displaystyle{ \int\frac{2\cdot x^{2} - 3\cdot x + 1}{\sqrt{x}} \mbox{d}x = \int 2x^{\frac{3}{2}}-3x^{\frac{1}{2}} + x^{-\frac{1}{2}} \mbox{d}x}\)

Teraz rozbij na trzy całki i masz gotowe wzory

[awers]

\(\displaystyle{ \frac {4}{5}\comt x^{\frac{5}{2}} - 2\comt x^{\frac{3}{2}} + 2\comt x^{\frac{1}{2}}}\)
Tak wyszło po podstawieniu?

[bartek118]

Tak, to jest poprawny wynik, jeszcze plus stała na końcu, i to było bez podstawienia