Twierdzenie greena

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
bum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 18 kwie 2009, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Twierdzenie greena

Post autor: bum » 30 sie 2011, o 17:14

Witam

Mam takie zadanie:
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{L}^{} (xy+x) \mbox{d}x +(yx-y) \mbox{d}y}\), gdzie L jest okręgiem skierowanym dodatnio o równaniu

\(\displaystyle{ x^2+y^2=36}\)

Czyli jest to okrąg o środku (0,0) i promieniu 6. Dodatnio, czyli w przeciwną stronę niż wskazówki zegara. Można zastosować wzór Greena bez zmiany znaku na końcu.

Po obliczeniu pochodnych wychodzi mi całka:
\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int (y-x) \mbox{d}x \mbox{d}y}\)

Przechodzę na współrzędne sferyczne:
\(\displaystyle{ x=r \cos y \\ y=r \sin y}\)
podstawiam:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi } r^2( \sin y - \cos y ) \mbox{d}y \mbox{d}r}\)

po wyliczeniu wynik mi wychodzi -144, a w dop. jest 0. Może ktoś to sprawdzić?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 17:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Sinus to \sin, cosinus to \cos.

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Twierdzenie greena

Post autor: kolorowe skarpetki » 30 sie 2011, o 18:37

\(\displaystyle{ \int \limits_{0}^{6} \int \limits_{0}^{2 \pi } r^2( \sin \varphi - \cos \varphi ) \mbox{d}\varphi \mbox{d}r=\int \limits_{0}^{6} r^2 \left (- \cos \varphi \left |_{0}^{2 \pi} \right. - \sin \varphi \left |_0^{2\pi} \right. \right ) \mbox{d}r=\int \limits_0^6 r^2 \cdot 0 \, dr}\)

ODPOWIEDZ