granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kamelek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 sie 2011, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

granica ciągu

Post autor: kamelek69 » 30 sie 2011, o 15:25

nie wiem jak znaleść granice ponizszego ciągu, prosiłbym chociaz o opisanie kolejnych kroków

\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} , \alpha \in R}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 15:27 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

granica ciągu

Post autor: Althorion » 30 sie 2011, o 15:42

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} = e^{\lim_{n\to\infty} n \log \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}}}}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t:=\frac{1}{n}}\) i z Hospitala. Po drodze będzie trochę potwornie, ale się doliczysz. Wynik to \(\displaystyle{ e^{-\frac{\alpha^2}{2}}}\)

kamelek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 sie 2011, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

granica ciągu

Post autor: kamelek69 » 30 sie 2011, o 17:49

nie ma innego sposobu? ten zadzialal ale liczenie lekko przerazajace bylo

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica ciągu

Post autor: Lorek » 30 sie 2011, o 17:49

Taa nie ma to jak hospital do ciągów To już lepiej skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \cos x=1-2\sin^2 \frac{x}{2}}\)

kamelek69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 sie 2011, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

granica ciągu

Post autor: kamelek69 » 30 sie 2011, o 18:43

duzo lepiej

ODPOWIEDZ