Sprawdzenie prostego równania logarytmicznego

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
fidget
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: dev/null
Podziękował: 65 razy

Sprawdzenie prostego równania logarytmicznego

Post autor: fidget » 30 sie 2011, o 15:06

\(\displaystyle{ \log _{ \sqrt{3} } \left\{ \log _{3} \left[ \log _{2} \left( x+2 \right) \right] \right\} = 0}\)

DZIEDZINA:
\(\displaystyle{ x + 2 > 0 \\ x > -2 \\ \\ \log _{2} (x + 2 ) > 0 \\ \log _{2} (x + 2 ) > \log _{2} 1 \\ x + 2 > 1 \\ x > -1 \\ \\ \log _{3} \left[ \log_{2} \left( x + 2 \right) \right] > 0 \\ \log _{3} \left[ \log_{2} \left( x + 2 \right) \right] > \log _{3} 1 \\ \log_{2} \left( x + 2 \right) > 1 \\ \log_{2} \left( x + 2 \right) > \log_{2} 2 \\ x + 2 > 2 \\ x > 0 \\ \\ D = \left( 0 ; + \infty \right)}\)


ROZWIĄZANIE:
\(\displaystyle{ \log _{ \sqrt{3} } \left\{ \log _{3} \left[ \log _{2} \left( x+2 \right) \right] \right\} = \log _{ \sqrt{3} } 1 \\ \log _{3} \left[ \log_{2} \left( x + 2 \right) \right] = 1 \\ \log _{3} \left[ \log_{2} \left( x + 2 \right) \right] = \log _{3} 3 \\ \log _{2} \left( x+2 \right) = 3 \\ \log _{2} \left( x+2 \right) = \log _{2} 8 \\ x+2 = 8 \\ x = 6}\)

Wszystko dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 15:10 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18775
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Sprawdzenie prostego równania logarytmicznego

Post autor: szw1710 » 30 sie 2011, o 15:08

Wszystko OK, maksymalna punktacja.

ODPOWIEDZ