zbieżnośćw metryce całkowej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
wredna8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: wredna8888 » 30 sie 2011, o 13:27

Mam ciąg funkcyjny
\(\displaystyle{ f_{n}(x)=2n^{2}xe^{-n^{2}x^{2}}}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\)
Trzeba zbadac zbieznos w metryce całkowej \(\displaystyle{ L^{1}}\). Jak sie zabrac do czegos takiego?

W zadaniu mam jeszcze obliczyć granice punktową i sprawdzić zbieżność jednostajną.
Zbiezność punktowa wyszła mi \(\displaystyle{ 0}\). Teraz muszę sprawdzić zbieżność jednostajną.
Mogę to obliczyć z \(\displaystyle{ sup_{x \in R}(f_{n})}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 14:57 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: szw1710 » 30 sie 2011, o 15:01

Metryka całkowa w \(\displaystyle{ L^1}\): \(\displaystyle{ d(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)-g(x)|\,\text{d}x\,.}\)

Wyznacz kandydata na funkcję graniczną oraz policz odpowiednie całki.

Co do zbieżności jednostajnej, opisana metoda jest poprawna.

wredna8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: wredna8888 » 31 sie 2011, o 11:59

czy w metryce całkowej będzie funkcja bedzie równiez zbiegac do \(\displaystyle{ 0}\)?
Patrzymy tutaj tak jakby na pole pod wykresem, tak?-- 31 sie 2011, o 14:03 --ale jak obliczyłam \(\displaystyle{ d(f,0)}\) to wyszlo mi równe \(\displaystyle{ 2}\) czyli to nie jest granica, czy poprostu nie jest zbezne?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18765
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3728 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: szw1710 » 31 sie 2011, o 19:17

Jeśli Twoje obliczenia są poprawne i jeśli zachodzi zbieżność do czegokolwiek, to nie do funkcji zerowej. Istotnie, patrzymy na pole pod wykresami funkcji \(\displaystyle{ f_n.}\)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: Wasilewski » 31 sie 2011, o 20:38

Wiadomo jednak, że jak ciąg zbiega do czegoś punktowo oraz w \(\displaystyle{ L^{1}}\), to koniecznie do tego samego, zatem to już koniec.

wredna8888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

zbieżnośćw metryce całkowej

Post autor: wredna8888 » 31 sie 2011, o 23:08

\(\displaystyle{ f_{n}}\) jest nieparzysta więc całka jest równa \(\displaystyle{ 0}\) więc sprawa jasna. Ja źle policzyłam to \(\displaystyle{ d(f,0)}\), bo założyłam,że \(\displaystyle{ f_{n}}\) jest parzyste.-- 3 wrz 2011, o 11:26 --jednak nie jest tak jak pisałam, bo bierzemy pod całką wartość bezwzględną
czyli juz nie wiem...

ODPOWIEDZ