Obliczyć pochodną z definicji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć pochodną z definicji

Post autor: witek010 » 30 sie 2011, o 11:54

Jak z definicji obliczyć poniższą pochodną?

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)' = \lim_{ x\to x_0} \frac{\left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} ^{2} \right) }{x-x _{0} }}\)

Co dalej zrobić?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 11:55 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Obliczyć pochodną z definicji

Post autor: » 30 sie 2011, o 11:57

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wyłącz \(\displaystyle{ x-x_0}\) przed nawias.

Q.

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Obliczyć pochodną z definicji

Post autor: witek010 » 30 sie 2011, o 12:06

Qń pisze:\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wyłącz \(\displaystyle{ x-x_0}\) przed nawias.

Q.
Nie bardzo rozumiem. Mógłbyś mi dokładniej rozpisać z jakiego wzoru (tzn. jaka zmienna we wzorze odpowiada zmiennej w moim przykładzie)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć pochodną z definicji

Post autor: aalmond » 30 sie 2011, o 12:20

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)= (x + x _{0})(x - x _{0}) - 3(x - x _{0}) = ...}\)

ODPOWIEDZ