Wariancja i odchylenie standardowe

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Wariancja i odchylenie standardowe

Post autor: cold_fire » 30 sie 2011, o 11:37

Witam

Tym razem nie jestem pewien obliczeń dot. wariancji i odchylenia standardowego.



Przykład:

Dane: \(\displaystyle{ -3,2,5,5,6}\)

średnia:
\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{-3+2+5+5+6}{5}=3}\)


Wariancja:
\(\displaystyle{ \sigma ^{2}= \frac{ (-3-3)^{2}+(2-3)^{2}+(5-3)^{2}+(5-3)^{2}+(6-3)^{2} }{5}}\)

\(\displaystyle{ = \frac{36+1+4+4+9}{5} = 10,8}\)


Odchylenie standardowe:

\(\displaystyle{ \sigma= \sqrt{10,8}}\)



Czy we wzorze na wariancję w mianowniku jest
\(\displaystyle{ \sigma^{2}= \frac{(a- \overline{x})^2 +(b- \overline{x})^2+ (c- \overline{x})^2 }{n}}\)

czy ma być:
\(\displaystyle{ \sigma^{2}= \frac{(a- \overline{x})^2 +(b- \overline{x})^2+ (c- \overline{x})^2 }{n-1}}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 11:40 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Wariancja i odchylenie standardowe

Post autor: szw1710 » 30 sie 2011, o 15:04

Obliczenia OK. Oba podane wzory są stosowane w zasadzie wymiennie. Dla dużych \(\displaystyle{ n}\) nie ma to znaczenia, dla małych niewielkie. W każdym razie jedni autorzy stosują jeden wzór, inni drugi. Ten z \(\displaystyle{ n-1}\) w mianowniku jest tzw. nieobciążonym estymatorem wariancji, ten z \(\displaystyle{ n}\) jest obciążony. Ma to pewne znaczenie w estymacji punktowej parametrów rozkładu. Ale jak mówię, oba wzory można stosować wymiennie. Możesz tylko zapisać, z którego korzystasz.

Wzory podajesz nie do końca poprawnie: w liczniku tylko trzy składniki. Purystą tu nie jestem, wiem o co chodzi. Nie będę zatem ich poprawiał

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Wariancja i odchylenie standardowe

Post autor: cold_fire » 1 wrz 2011, o 12:33

Dzękuję

Jeszcze jedno pytanie, ponieważ znalazłem w necie jeszcze taki wzór na wariancję:
\(\displaystyle{ Var(X)=\overline{X}^2 - \overline{X^2}}\)

To jest to samo inaczej zapisane? Czy to jest w ogóle poprawne?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wariancja i odchylenie standardowe

Post autor: scyth » 1 wrz 2011, o 13:40

To jest poprawne. Inaczej (według mnie przystępniej) można to zapisać jako:
\(\displaystyle{ V(X) = E(X^2)-[E(X)]^2}\)

ODPOWIEDZ