Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
inferno060
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Statland

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: inferno060 » 30 sie 2011, o 01:17

Choroba 'W' występuje u jednej na sto samic węża Ojoj i u jednego na tysiąc samców węża Ojoj. Schwytano jednego węża Ojoj i stwierdzono, że nie choruje na chorobę 'W'. Oblicz prawdopodobieństwo, że schwytano samca. Wiadomo, że jest dwa razy więcej samic niż samców Ojoj.

Będę wdzięczny za pomoc. Próbowałem, ale wyniki są całkowicie rozbieżne od poprawnego.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26910
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4500 razy

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: Jan Kraszewski » 30 sie 2011, o 01:45

A jaki jest poprawny wynik?

JK

inferno060
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Statland

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: inferno060 » 30 sie 2011, o 08:51

Z tego co twierdzi mój doktor to 0.35. Mi wyszło w okolicy 0.29.
JJ
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:21 przez inferno060, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 09:15

\(\displaystyle{ P\left(\text{chory samiec}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{1}{3000} \\ P\left(\text{zdrowy samiec}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{999}{1000} = \frac{999}{3000} \\ P\left(\text{chora samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{20}{3000} \\ P\left(\text{zdrowa samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{99}{100} = \frac{1980}{3000} \\ P\left(\text{samiec} | \text{zdrowy}\right) = \frac{P\left(\text{zdrowy samiec})}{P\left(\text{zdrowy}\right)} = \frac{\frac{999}{3000}}{\frac{999}{3000} + \frac{1980}{3000}}}\)

inferno060
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Statland

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: inferno060 » 30 sie 2011, o 10:24

Mi się wydaję, że właśnie tak powinno być, ale nie mam pojęcia skąd doktor powiedział, że ma to być \(\displaystyle{ \approx 0.35}\). Z tych rachunków wychodzi \(\displaystyle{ 0.3353}\). Czy taka różnica wyników na poziomie \(\displaystyle{ 1\%}\) jest istotna?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:38 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 10:27

Nie wiem. Zawsze możesz podać dokładny wynik w ułamku - do tego przecież nawet kalkulatora nie potrzeba.

inferno060
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Statland

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: inferno060 » 30 sie 2011, o 10:37

Dzięki wielkie. Mam kampanie ze statystki i każda pomoc jest nieoceniona.
Jak mógłbym jeszcze poprosić o pomoc w jednym zadaniu:

W probówce mamy bakterie typu A i B. Wiadomo, że bakteria typu A po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 1/3, a bakteria typu B po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 4/5. Po wlaniu środka X do probówki stwierdzono, że umarła co druga bakteria. Jak dużą część bakterii stanowiły te typu A.

Z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 10:42

p - proporcja bakterii A. Więc:
\(\displaystyle{ P\left(\text{A umiera}\right) = \frac{p}{3} \\ P\left(\text{A przeżywa}\right) = \frac{2p}{3} \\ P\left(\text{B umiera}\right) = \frac{4(1-p)}{5} \\ P\left(\text{B przeżywa}\right) = \frac{1-p}{5}}\)
Skoro umarła co druga bakteria, to jest tyle samo tych, co przeżyły, jak i tych, co umarły, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{2p}{3}+\frac{1-p}{5} \\ \Rightarrow p=\frac{9}{14}}\)

inferno060
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Statland

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: inferno060 » 30 sie 2011, o 10:54

Zrozumiałem ! Chylę czoła przed Tobą. Dzięki wielkie jeszcze raz !

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 10:59

Oczywiście można było prościej (gdyby były np. inne warunki zadania):
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ