[Planimetria] Kolejna łatwa geo: trójkąt, okrąg opisany, ortocentrum...

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

[Planimetria] Kolejna łatwa geo: trójkąt, okrąg opisany, ortocentrum...

Post autor: tometomek91 » 29 sie 2011, o 22:23

Wykaż, że \(\displaystyle{ OM_1=\frac{1}{2} AH}\), gdzie \(\displaystyle{ M_1}\) - środek boku \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ H}\) - ortocentrum, \(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu opisanego na \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).

Najbardziej interesuje mnie dowód z wykorzystaniem prostej Eulera.

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

[Planimetria] Kolejna łatwa geo: trójkąt, okrąg opisany, ortocentrum...

Post autor: Vax » 29 sie 2011, o 23:18

Ukryta treść:    

tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

[Planimetria] Kolejna łatwa geo: trójkąt, okrąg opisany, ortocentrum...

Post autor: tometomek91 » 30 sie 2011, o 10:15

Fajne, mój pierwszy pomysł był z wykorzystaniem własności odcinka łączącego środki boków trójkąta..

ODPOWIEDZ