-- 30 sie 2011, o 00:43 --
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Dwusieczne kątów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) przecinają okrąg opisany na tym trójkącie w punktach \(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_3}\) odpowiednio. Prosta równoległa do \(\displaystyle{ AC}\), przechodząca przez incentrum tego trójkąta, przecina prostą \(\displaystyle{ W_1W_3}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że prosta \(\displaystyle{ PB}\) jest styczną do tego okręgu w punkcie \(\displaystyle{ B}\).
-- 30 sie 2011, o 00:43 --
-- 30 sie 2011, o 00:43 --
Moj pomysł:
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Moje rozwiązanie:
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 19:24 przez KPR, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
mógłbyś wyjaśnić?KPR pisze:...przeliczenia na kątach pokazują, że \(\displaystyle{ \angle CBP=\angle CBA}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Komentarz do twojego:
-- 30 sie 2011, o 19:23 --
Ukryta treść:
Jest źle. Z prawej powinno być CAB.tometomek91 pisze:mógłbyś wyjaśnić? może miała być połowa?KPR pisze:...przeliczenia na kątach pokazują, że \(\displaystyle{ \angle CBP=\angle CBA}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Chyba nie.. Niech ta równoległa prosta przecina okrąg w K i L (K leży na krótszym łuku AB), wtedyKPR pisze:Komentarz do twojego:Ukryta treść:
\(\displaystyle{ \angle ACO = \angle COL =\angle KOW_3}\) mamy dalej \(\displaystyle{ OW_3=W_3B}\), \(\displaystyle{ \angle BW_3P = \angle OW_3P}\) wiec z przystawania \(\displaystyle{ OW_3P}\) i \(\displaystyle{ BW_3P}\) mamy, że \(\displaystyle{ \angle PBW_3 = \angle ACW_3 = \angle W_3CB = \angle W_3W_2B}\) i cecha kkk.
-- 30 sie 2011, o 19:38 --
dalej nie wiem skąd ta równość.. wg mnie jest tylko taka zależność: \(\displaystyle{ \angle CBP + \angle CAB =180}\)KPR pisze:\(\displaystyle{ \angle CBP=\angle CAB}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 254
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Jeżeli rzeczywiście stąd wynika to podobieństwo, to masz rozwiązane.
A co do mojego, to trzeba policzyć kąty \(\displaystyle{ XPB}\) i \(\displaystyle{ BXP}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest przecięciem \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ W_1W_3}\). Stąd mamy kąt \(\displaystyle{ XBP}\), czyli \(\displaystyle{ CBP}\).
A co do mojego, to trzeba policzyć kąty \(\displaystyle{ XPB}\) i \(\displaystyle{ BXP}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest przecięciem \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ W_1W_3}\). Stąd mamy kąt \(\displaystyle{ XBP}\), czyli \(\displaystyle{ CBP}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
KPR, nie widzę tego jeszcze, mógłbyś pokazać Twoje rozwiązanie? Dzięki z góry
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
[Planimetria] Łatwa geometria: wykazać, że prosta jest styczną..
Masz gdzieś błąd, bo można udowodnić, że \(\displaystyle{ \angle XBP=180 - 2\alpha}\). ;p